北师大版初3数学9年级下册 第2章（二次函数）二次函数的图像与性质 课件（共37张PPT）.pptxVIP

北师大版九年级下册数学第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质

二次函数y=ax2的图象和性质x…-3-2-10123…y=x2……你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：

24-2-40369xy函数图象画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．

二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线y=x2，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9410149…问题1从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最低点.

抛物线y=ax2与y=-ax2的关系问题2观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2

二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．

xyO－222464－48问题1从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.典例精析

练一练：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.问题2从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？

y＝ax2a>0a<0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减归纳yOxyOx

1.函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.2.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)减小减小增大增大xyyxOO练一练

3、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.k>14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）xyO

观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

二次函数y=-0.5x2,y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?例画出函数y=-0.5（x+1）2-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+