北师大版初3数学9年级下册 第2章（二次函数）二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课件（共33张PPT）.pptxVIP

2.2二次函数的图像与性质第二章二次函数BS九(下)教学课件第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）

y=a(x－h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而减小；当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时,y随着x的增大而增大；当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x－h)2＋k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.复习引入

顶点坐标对称轴最值y=－2x2y=－2x2－5y=－2(x＋2)2y=－2(x＋2)2－4y=(x－4)2＋3y=－x2＋2xy=3x2＋x－6(0,0)y轴0(0,－5)y轴－5(－2,0)直线x=－20(－2,－4)直线x=－2－4(4,3)直线x=43??????复习引入

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质我们已经知道y=a(x－h)2＋k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？怎样将化成y=a(x－h)2＋k的形式？新课讲解1问题1

配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？新课讲解

配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.新课讲解

你能说出的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.二次函数可以看作是由怎样平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.新课讲解问题2问题3

如何用描点法画二次函数的图象？…………9876543x解:先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510xy510然后描点画图，得到图象，如右图.O新课讲解问题4

结合二次函数的图象，说出其增减性.510xy510x=6当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大.试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2－8x＋7的图象和性质吗？O新课讲解问题5

因此，二次函数y=2x2－8x＋7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大.解：求二次函数y=2x2－8x＋7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.新课讲解例1

y=ax2＋bx＋c因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是：对称轴是：直线求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标.新课讲解例2

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线归纳总结

(1)xyO如果a0,当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x=时，函数达到最小值，最小值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质归纳总结

(2)xyO如果a0,当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小;当x=时，函数达到最大值，最大值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质归纳总结

已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D新课讲解例3

顶点坐标对称轴最值y=－x2＋2xy=－2x2－1y=9x2＋6x－5(1,1)x=1最大值1(0