中考数学几何模型重点突破讲练：专题27 切线模型（学生版）.docxVIP

专题27切线模型

【模型1】双切线模型

已知如图27-1，点为⊙外一点，、是⊙的切线，切点分别为、，根据切线的性质，可证明≌,，垂直平分。

【模型2】割线定理

如图27-2，已知在⊙中，弦、相交于点，点在⊙外。

【证明】如图27-5，连接、，

，

∽

【模型3】切割线定理

如图27-3，已知在⊙中，弦的延长线交⊙的切线于。

【证明】如图27-4，连接、，

为⊙的弦切角，

又

∽

【例1】如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（）

A．68° B．64° C．58° D．56°

【例2】已知：如图，、是⊙的割线，，，.则=______.

【例3】如图，是⊙O的直径，射线交⊙O于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．

(1)证明：是⊙O的切线；

(2)若，，求⊙O的半径．

一、单选题

1．如图，AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MA＝AO，MD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交MD的延长线于点C，若⊙O的半径为2，则BC的长是（）

A．4 B． C． D．3

2．如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为（??）

A． B． C． D．

3．如图，⊙O的半径为，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC＝3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（）

A． B． C． D．

二、填空题

4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为____________

5．如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若的半径为3，，则PA的长为______．

6．如图，PA，PB是的切线，A，B为切点．若，则的大小为______．

7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝45°，则∠AOB＝_____°．

8．如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且，则的度数为______．

9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是________．

三、解答题

10．如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC．

(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数．

(2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．

11．如图，已知P，PB分别与⊙O相切于点AB，∠APB＝60°，C为⊙O上一点．

(1)如图②求∠ACB的度数；

(2)如图②AE为⊙O的直径，AB与BC相交于点D，若AB＝AD，求∠BAC的度数．

12．如图，CD是⊙O的切线，切点为D，点C在直径AB的延长线上．

(1)求证：∠CAD＝∠BDC；

(2)若tan∠BDC＝，AC＝3，求CD的长．

13．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C．，垂足为D，连接BC．

(1)求证：BC平分∠PBD；

(2)若，，求⊙O的半径．

14．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．

(1)求证：；

(2)若⊙的半径，求线段的长．

15．如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．

(1)直线与⊙相切吗？并说明理由；

(2)若，，求的长．

16．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．

(1)求证：∠ADE=∠PAE．

(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．

(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．