2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题.doc

PAGE 2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题 第PAGE 3页（共4页） 2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题 (时间：90分钟　满分：150分) 一、选择题：本大题共15小题. 每小题6分，满分90分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0，2，3}，N={1，3}，则M∪N（ ） A. B. C. D. 2.在等比数列中，，则这个数列的公比是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知点则（ ) A. B. C. D. 4.已知直线经过点，斜率为-1，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6.下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7.某小组六名学生上周的体育运动时间为7，8，9，10，10，10，则该小组体育运动时间的平均数和方差分别是（ ） A. B. C. D. 8.已知圆，则其圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 9.已知是第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 10.已知，则a,b,c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11.已知则的最小值是（ ） A.9 B.18 C. D.27 12.为了得到函数的图象，只要把余弦曲线上把所有的点 A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 13.某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（ ） A.24 B.22 C.20 D.18 14.已知直线m与平面α，则下列结论成立的是（ ） A.若直线m垂直于平面α内的一条直线，则m⊥α B.若直线m垂直于平面α内的两条直线，则m⊥α C.若直线m平行于平面α内的一条直线，则m∥α D.若直线m与平面α没有公共点，则m∥α 15.古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”。由此可知第一人分得的钱数是（ ） A. B.1 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分. 16.已知向量a=（-1,2），b=（2，t），a⊥b，则t= 17.从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加活动，则甲乙两人中恰有一人被选中的概率 为 18.函数f(x)是R上的偶函数，当时，，则 19.斐波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第8项为 三、解答题：本大题共3小题. 第20小题8分，第21、22小题各14分，满分36分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12/m3的部分 3元/m3 超过12/m3但不超过18/m3的部分 6元/m3 超过18/m3的部分 9元/m3 （1）甲用户某月的用水量为10 m3，求甲用户该月需要缴纳的水费； （2）乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量。 21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， （1）求b；（2）求的值 22.如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的一点，且 （1）求证：BC平面PAC （2）若M是PC的中点，求三棱锥B-ACM的体积。