第四章贝塞尔函数.pptVIP

第四章：贝塞尔函数;几个微分方程的引入 伽马函数的基本知识 贝塞尔方程的求解 贝塞尔函数的基本性质 贝塞尔函数应用举例; 贝塞尔函数是贝塞尔方程的解。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以19世纪德国天文学家 F.W.Bessel 的姓氏命名，他在1824年第一次描述过它们。; 德国天文学家，数学家，天体测量学的奠基人。1784 年7 月22日生于 明登 ，1846 年3月17日卒于柯尼斯堡。15岁辍学到布莱梅一家商行学徒，业 余学习天文、地理和数学。20岁时发表了有关彗星??道测量的论文。1810年 任新建的柯尼斯堡天文台台长，直至逝世。1812年当选为柏林科学院院士。 贝塞尔的主要贡献在天文学，以《天文学基础》（1818）为标志发展了 实验天文学 ，还编制基本星表 ，测定恒星视差， 预言伴星的存在，导出用 于天文计算的贝塞尔公式，较精确地计算出岁差常数等几个天文常数值，还 编制大气折射表和大气折射公式，以修正其对天文观测的影响。他在数学研 究中提出了贝塞尔函数，讨论了该函数的一系列性质及其求值方法，为解决 物理学和天文学的有关问题提供了重要工具。此外，他在大地测量学方面也 做出一定贡献，提出贝塞尔地球椭球体等观点。贝塞尔重新订正了《布拉德 莱星表》，并加上了岁差和章动以及光行差的改正 ; 还编制了包括比九等星 更亮的75000多颗恒星的基本星表，后来由他的继承人阿格兰德扩充成著名的 《波恩巡天星表》。 　　 1837年，贝塞尔发现天鹅座61正在非常缓慢地改变位置， 第二年，他宣布这颗星的视差是0.31弧秒，这是世界上最早 被测定的恒星视差之一。;三维波动方程：;x;球贝塞尔方程;;x;贝塞尔方程;取：;定义：;求证：;;代入贝塞尔方程;要使等式两边成立，则x各次幂的系数为零;;一个特解为;v阶第一类贝塞尔函数;对于任意x?(-?,+?)，;再考虑c=-v情况，得到;整数阶贝塞尔函数;Yv称为第二类v阶贝塞尔函数（也称诺伊曼或牛曼函数），与Jv(x)是线性无关的;第二类贝塞尔函数的图象;四、贝塞尔函数的基本性质;2、贝塞尔函数的递推公式;例1;例2;例3;例4;3、贝塞尔函数的零点;●;●;●;希望光纤传输单模，要求波导的归一化频率满足0<V<2.405。;4、贝塞尔函数的渐近公式;5、贝塞尔函数的正交性;贝塞尔函数是正交完备的，可以将一个定义在区间[0,R]的函数f(r)展开为;例1;例2;备用;例;取D=0;二、求本征值、 本征函数;三、由叠加原理写出一般解。;四、确定系数;代入式(4.68)，得到一般解：;在圆柱形波导中的电磁波传播问题； 圆柱体中的热传导问题； 圆形（或环形）薄膜的振动模态分析问题;掌握第一类贝塞尔函数级数的表达式 掌握贝塞尔方程的通解形式 能熟练运用贝塞尔函数的递推公式计算积分 掌握贝塞尔函数的正交性，会将函数展开成贝塞尔函数的级数;v阶第一类贝塞尔函数