高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.4函数y=asin(ωx+φ)的图象及三角函数.docVIP

生活的色彩就是学习 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 函数y=Asin( QUOTE ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是　(　　) A.y=cos QUOTE B.y=sin QUOTE C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 【解析】选A. A:y=cos QUOTE =-sin2x; B:y=sin QUOTE =cos2x; C:y=sin 2x+cos2x= QUOTE sin QUOTE ; D:y=sinx+cosx= QUOTE sin QUOTE . 只有A选项符合要求. 2.要得到函数y=sin QUOTE 的图象,只要将函数y=sin2x的图象　(　　) A.向左平移 QUOTE 个单位 B.向右平移 QUOTE 个单位 C.向右平移 QUOTE 个单位 D.向左平移 QUOTE 个单位 【解析】选C.因为sin QUOTE =sin2 QUOTE ,所以由函数y=sin2x到函数sin QUOTE =sin2 QUOTE ,只需要向右平移 QUOTE 个单位. 3.已知函数f(x)= QUOTE sinωx+cosωx(ω0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是　(　　) A. QUOTE ,k∈Z B. QUOTE ,k∈Z C. QUOTE ,k∈Z D. QUOTE ,k∈Z 【解析】选C.由题设知f(x)=2sin QUOTE ,f(x)的周期为T=π,所以ω=2,由2kπ- QUOTE ≤2x+ QUOTE ≤2kπ+ QUOTE ,k∈Z得,kπ- QUOTE ≤x≤kπ+ QUOTE ,k∈Z. 【加固训练】设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) QUOTE 的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则　(　　) A.f(x)在 QUOTE 上单调递减 B.f(x)在 QUOTE 上单调递减 C.f(x)在 QUOTE 上单调递增 D.f(x)在 QUOTE 上单调递增 【解析】选A.f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) = QUOTE sin QUOTE , 因为T= QUOTE =π,所以ω=2, 又f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数, 所以φ+ QUOTE =kπ+ QUOTE ,φ=kπ+ QUOTE ,k∈Z, 又|φ| QUOTE ,所以φ= QUOTE , 所以f(x)= QUOTE sin QUOTE = QUOTE cos2x,易得f(x)在 QUOTE 上单调递减. 4.(2016·咸阳模拟)一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是　(　　) A.h(t)=-8sin QUOTE t+10 B.h(t)=-cos QUOTE t+10 C.h(t)=-8sin QUOTE t+8 D.h(t)=-8cos QUOTE t+10 【解析】选D.设h(t)=Acosωt+B, 因为12min旋转一周,所以 QUOTE =12,所以ω= QUOTE , 由于最大值与最小值分别为18,2. 所以 QUOTE 解得A=-8,B=10, 所以h(t)=-8cos QUOTE t+10. 5.(2016·阜阳模拟)若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω≠0)对任意实数x都有f QUOTE =f QUOTE ,则f QUOTE 的值等于(　　) A.-1 B.1 C. QUOTE D.- QUOTE 【解析】选A.因为f QUOTE =f QUOTE ,所以f(x)的图象关于x= QUOTE 对称,因为f(x)=sinωx+cosωx= QUOTE sin QUOTE (ω≠0), 所以ω QUOTE + QUOTE = QUOTE +kπ,ω= QUOTE +6k,k∈Z, 所以f QUOTE = QUOTE sin QUOTE = QUOTE sin QUOTE =-1. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0φπ)的图象如图所示,则f QUOTE =　　　　.