173-任意角的三角函数.ppt

要点回顾: 1、任意角的概念是什么？具有什么特征？ 2、弧度的概念是什么？弧度与度之间具有怎样的换算关系？ 3、与角α终边相同的角的一般表达式是什么？ 要点回顾: 1、任意角的概念是什么？具有什么特征？ 2、弧度的概念是什么？弧度与度之间具有怎样的换算关系？ 3、与角α终边相同的角的一般表达式是什么？ 要点回顾: 1、任意角的概念是什么？具有什么特征？ 2、弧度的概念是什么？弧度与度之间具有怎样的换算关系？ 3、与角α终边相同的角的一般表达式是什么？ 新课引入： 以上我们可以看到角的概念发生了一些 变化,也引进了一种新的度量角的方法---弧 度制,那么关于角的其他的一些关系是否也 发生了变化呢?比如三角函数是否有所改变 呢? 锐角的三角函数 思考7：这一对应关系是否与我们所学过的某个概念很相似呢？ 从上述对应关系中我们可以看到:当角被 确定时,那么对应的sinα，cosα，tanα的 值就被确定,这正符合我们熟悉的函数的概 念.于是我们就可以构造一个以角为自变量, 以上述三个值为函数值的函数. 三角函数的解析式： 正弦函数：y=sinx 例2 已知角 的终边过点P（－3，－4 ）， 求角的正弦、余弦和正切值. 析:锐角三角函数是在直角三角形中定义的,而任意角的三角函数是用函数的概念来定义的.在运算上锐角三角函数是借助直角三角形来运算的,而任意角的三角函数是借助终边与单位圆的交点坐标来运算的.在符号上锐角三角函数值全为正,而任意角三角函数值可为正可为负,也可以为零. * （1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形. （2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的角为零角. （3）角的大小是任意的. （1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. （2）180°＝ rad. β=α＋k·360°（k∈Z）或 β=α＋2k （k∈Z） 如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ A B C α 当角α不是锐角而是任意角时，对 sinα，cosα，tanα的值怎样求解呢? 问题一：任意角的三角函数 思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点o重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？ x y o P(a，b) α r 思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？ x y o P(a，b) α r A B 根据三角形的相似关系，我们可以得到比值是不变的。由此我们可以得到:角的终边被确定上述三个比值就被确定,而与P点的位置无关. 思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？ x y o P(a，b) α 1 思考:对于给定的终边怎样确定P点的位置,让它到原点的距离等于1呢? 思考4：在直角坐标系中，以原点o为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？ α的终边 O x y P 思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了与当α为锐角时的三角函数保持统一，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？ α的终边 P(x，y) O x y 思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？ α的终边 P(x，y) O x y 思考8： 对应关系 ， ， 都是以角为自变量，以单位圆 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数, 分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数， 并统称为三角函数.