2025年中考初中几何模型全归纳17讲.pdfVIP

专题01全等模型--倍长中线与截长补短

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三

角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添

加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角

形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。

【常见模型及证法】

1、基本型：如图1，在三角形ABC中，AD为BC边上的中线.

证明思路：延长AD至点E，使得ADDE.若连结BE，则BDECDA；若连结EC，则ABDECD；

C

2、中点型:如图2，为的中点.

AB

ECCFECBCEACF

证明思路：若延长至点，使得，连结，则;

FAF

DCGCGDCBGACDBCG

若延长至点，使得，连结，则.

3、中点+平行线型：如图3,AB//CD，点为线段的中点.

EAD

CEEDCEAF

证明思路：延长交于点(或交延长线于点)，则.

ABFBAF

．（山东烟台一模）（）方法呈现：

11

①ABCAB6AC4

如图：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．

DBCBCAD

解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证△ACD≌△EBD，从而把、

ADEDEADBEAB

_______________

，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是，这

AC2AD△ABEAD

种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

（2）探究应用：如图②，在ABC中，点D是BC的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交

AC于点F，连接EF，判断BECF与EF的大小关系并证明；

（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB//CD，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，

若AE是BAF的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．

．（河南南阳中考模拟）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容：

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如图，在ABC中，是边的中点，过点画直线，使CE//AB，交的延长线于点，求证：

DBCCCEADEADED

证明∵CE//AB