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第1讲放缩与相似形

知识梳理

1、相似形的概念

相似形：我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，简称相似形．

2、相似多边形的性质

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形

是全等形时，它们对应边的长度的比值为1．

要点：相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(1)

全等是相似的一种特殊情况，即当形状相同且大小相同时，两个图形全等；

(2)“”“”“”“”

（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．

（4）相似多边形对应边的比称为相似比．

题型探究

题型一、相似形的判断

【例1】有以下命题：

（1）邻边之比为2:3的两个平行四边形相似；

（2）有一个角是40°的两个菱形相似；

（3）两个矩形相似；

（4）两个正方形相似，其中正确的是（）

A．和B．和C．和D．和

12243413

【例2】如图，有三个矩形，其中是相似形的是（）

21.51.5

32.5

1

甲乙丙

A.甲与乙B.甲与丙C.乙与丙D.以上都不对

【例3】（2024•龙港区一模）如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

题型二、相似形性质的应用

【例4】将一个多边形I放大或缩小得到多边形II，那么在多边形I和多边形II的对应量中，没有被放

大或缩小的是（）

A.多边形的边长B.多边形的周长C.多边形的面积D.多边形的内角

【例5】如果两个矩形相似，已知一个矩形的两边长分别为5cm和4cm，另一边矩形的边长为6cm，

则另一边长为______．

【例6】在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（）

A.3kmB.30kmC.300kmD.3000km

【例7】如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、

点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小．

【例8】如图，△ABC和△ADE是相似形，AE5cm，AC6cm，BC12cm，∠ACB40°，∠B∠D.

（1）求∠AED的度数；

（2）求DE的长.

举一反三

1.(2024秋•期末）观察下列图形中，是相似图形的一组是（）

A.B.C.D.

2.（2024•全国课时练习）下列命题中，正确的命题是（）

A.相似三角形是全等三角形B.不全等的图像不是相似形

C.全等形是相似形D.不相似的图形可能是全等形

3.（2024•沁阳市模拟）如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是（）

A．B．C．D．

4.（2024秋•全国期末练习）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则∠A