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虫蚀算试题及答案

在下面的乘法竖式中，部分数字被虫蛀蚀（用方框表示），请根据运算法则还原所有被蛀蚀的数字。为便于表述，各位置用字母标记（仅为辅助说明，非题目内容）：

```

ABC

×DE

--FGHLMNOPFGH

IJK

--FGHLMNOPFGHLMNOP

```

已知条件：

1.被乘数ABC是一个三位数，且A≠0；

2.乘数DE是一个两位数，且D≠0；

3.第一部分积FGH是被乘数与E相乘的结果（即ABC×E）；

4.第二部分积IJK是被乘数与D相乘的结果（即ABC×D），书写时需左移一位（即实际值为IJK×10）；

5.最终积LMNOP是五位数，且L≠0；

6.已知E=3，O=2，G=6，K=1，L=8。

解题过程：

第一步：确定被乘数个位C的值

根据第一部分积的个位H，由被乘数个位C与E=3相乘得到，即C×3的个位为H。

同时，第二部分积的个位K=1，由被乘数个位C与D相乘得到（因第二部分积是ABC×D，其个位由C×D决定），即C×D的个位为1。

由于C和D均为0-9的整数，且D≠0（乘数是两位数），C×D个位为1的组合有：

FGHLMNOPC=1，D=1（1×1=1）

FGHLMNOPC=3，D=7（3×7=21）

FGHLMNOPC=7，D=3（7×3=21）

FGHLMNOPC=9，D=9（9×9=81）

逐一验证：

若C=1，则第一部分积个位H=1×3=3；第二部分积个位K=1×D=1→D=1。此时被乘数为AB1，乘数为13。

计算第一部分积：AB1×3=FGH，其中G=6（已知）。B×3的个位需为G=6（因AB1×3时，十位由B×3加上个位进位0（1×3=3，无进位）得到），即B×3的个位=6→B=2（2×3=6）或B=7（7×3=21，个位1≠6，排除）。故B=2，此时被乘数为A21。

计算第一部分积：A21×3=3A+0（百位）6（十位）3（个位），即F=3A的十位+进位。若A=1，则3×1=3，无进位，F=3，第一部分积为363；若A=2，3×2=6，F=6，第一部分积为663；若A=3，3×3=9，F=9，第一部分积为963；若A≥4，3×4=12，F=1（进位1），但第一部分积是三位数，F≤9，可继续。

但第二部分积为A21×1=A21（因D=1），书写时左移一位后为A210。最终积为第一部分积（FGH）+第二部分积左移后（A210），即：

若A=1，第一部分积363，第二部分积左移后1210，总和363+1210=1573（四位数），但最终积应为五位数（L=8），矛盾；

若A=2，第一部分积663，第二部分积左移后2210，总和663+2210=2873（四位数），仍矛盾；

若A=3，第一部分积963，第二部分积左移后3210，总和963+3210=4173（四位数），矛盾；

若A=4，第一部分积1263（3×4=12，F=1，G=6，H=3），第二部分积左移后4210，总和1263+4210=5473（四位数），仍矛盾。故C=1不成立。

若C=3，D=7（因C×D=3×7=21，个位1=K），则第一部分积个位H=3×3=9（E=3）。第二部分积个位K=1（符合已知）。此时被乘数为AB3，乘数为73。

第一部分积为AB3×3=FGH，已知G=6（十位）。计算十位：B×3+个位进位（3×3=9，进位0）=G=6→B×3的个位=6→B=2（2×3=6）或B=7（7×3=21，个位1≠6，排除），故B=2，被乘数为A23。

第一部分积：A23×3=3A（百位）6（十位）9（个位），即F=3A的十位+进位。若A=1，3×1=3，无进位，F=3，第一部分积为369；若A=2，3×2=6，F=6，第一部分积为669；若A=3，3×3=9，F=9，第一部分积为969；若A=4，3×4=12，F=1（进位1），第一部分积为1269？不，ABC是三位数，A23×3应为三位数，故A≤3（3×3=9，百位9；若A=4，3×4=12，百位1，十位2（2×3+1=7？哦，之前计算错误！）

更正：计算ABC×E（E=3）时，正确步骤应为：

个位：3×3=9→H=9，进位0；

十位：B×3+进位0=G=6→B×3=6→B=2（2×3=6）；

百位：A×3+进位0=F（因