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二.晶格散射对纯金属电导率温度关系的影响:第三章已经讲到：晶格振动可以用一组简正模来表示，其能量是量子化的，记作：故晶格振动的简正模对应于具有确定能量和动量的准粒子——声子。声子在波矢空间具有和电子相类似的能带结构，如果采用Debye模型，则存在一个频率上限：且有：，是Debye温度。所以振动模式都被激发。只有长波（低频）模式被激发。如电子被振动模q所散射，导致电子从k态到k’态，即：第30页，共51页，星期日，2025年，2月5日见冯端等凝聚态物理p232能量守恒要求：这是正常散射，简称N过程。由于晶格中：所以也可能存在下面形式的散射：称作倒逆散射，简称U过程（Umklapp)。分别如右图所示。第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日由于声子的最大能量只有的量级，所以电子-声子散射引起的电子能量变化不大，因而可以忽略声子的能量。电子与声子碰撞的效果主要是改变了k的方向，这在U过程中尤为突出，不过温度不高时，q值较小，U过程几乎不会发生。散射前后，电子波矢由k变为k’，它们之间的夹角为θ，假定跃迁几率为，对费米面进行积分即可求出总散射几率，它对应于弛豫时间的倒数：这里的（1－cosθ）因子表示大角度散射的额外权重。（该公式的推导见黄昆书6.5节）第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日对求平均并移至积分之外，按照Debye模型有：积分式转化为高温区：TTD，所有的格波都被激发，按Debye模型，积分与T无关，所以：低温区：TTD，只有低频格波被激发，电子散射角甚小。截止角近似地取作：得出：第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日几种金属的约化电阻率和约化温度的关系综合高低温区的变化趋势就是Bloch-Gruneisen定律。不同金属有相同的变化规律，说明微观机制是相同的。上述估算没有计及电子散射中的能量变化，和实际情况有一定差距，如果计入非弹性散射导致的能量损耗与增益，通过更为繁琐的计算，可以得到更为精确的关系式：见Callaway《固体量子理论》1991第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日是德拜温度下的电阻率。T→0，J5(x)→常数T很高时，与经验规律Bloch-Gruneisen定律一致以上参见冯端《凝聚态物理学》8.1节。第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日电子和声子相互作用更加严格的说明：（见阎守胜书6.6节p203）从前面的分析中我们知道：要了解金属的电导率随温度的变化，只需要考虑费米面附近的电子特性，即?(EF)。而在一个理想晶格中，只需要考虑声子的散射。在分析电子-声子散射的基础上，我们推出金属本征电导率的表达式，解释实验规律。处理思路是：在把电子系统和晶格系统分开考虑的绝热近似的基础上，把电子和声子的相互作用看成微扰。当不考虑晶格振动时，晶格电子的单电子势可以写成单个离子势之和。第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日其次，在自由电子论讨论电导问题时使用了一个忽略电子碰撞细节的弛豫时间近似。在这个近似中假定电子在外场中的非平衡分布对于电子碰撞的几率，以及碰撞后电子的分布没有任何影响。尽管这个假定对于简化问题非常有用，但我们可以很容易就看到其中的问题。因为既使是在独立电子近似下，电子的分布对于电子碰撞几率和碰撞后电子的分布都会有至关重要的影响。因为根据泡利不相容原理，被碰撞的电子只可能跃迁到空态上，这就限制了碰撞的发生。此外，碰撞前电子的分布形式也限定了碰撞后电子的可能分布形式，所以具有不同能带结构的不同金属，它们的电阻率会相差很大。第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日除去电导以外，晶体的许多重要性质，如热导、热电效应、电流磁效应等与电子的输运过程有关的性质也和上述分析一样，需要在能带论基础上重新考虑。所以本章给出的结果对输运过程有普遍意义。总之，我们要在能带论的基础上