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第十五章轴对称和等腰三角形15.2.2线段垂直平分线

新知导入新知讲解课堂练习课堂小结作业布置添加标题单击此处添加文本具体内容添加标题单击此处添加文本具体内容教学目标CONTENTS

01教学目标能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线.01进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据02能作出线段垂直平分线，体会转化的数学思想.03

02复习旧知我们已能用尺规完成：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的角平分线；那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？

02创设情境足球比赛过程中，小昌站在点A处，小强站在点B处，此时足球在线段AB的垂直平分线l上的点D处，小昌和小强同时跑向足球所在的地方点D处.ABD问1：小昌、小强分别从点A、B处出发，为了尽快到达点D处，你能帮忙设计他们的奔跑路线吗？并说明理由.问2:小昌、小强按照路线AD、BD奔跑，请猜想他们所跑的路程有什么数量关系？C

03新知探究思考问题怎样得到线段的垂直平分线？方法一：用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.

03新知探究AAA(A)AAlOlO方法二：通过折纸也可以得到线段的垂直平分线.如图，在半透明纸上画一条线段AA，折叠使点A与A重合，得到的折痕l所在的直线就是线段AA的垂直平分线.

03新知探究方法三：用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线.?(2)过点E，F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.ABEFO特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点.

03新知探究思考为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢?设所作直线EF交AB于点О,你能给出证明吗?ABEFO?∴EF是AB的垂直平分线∴△AOE≌△BOE(SAS)∴∠AOE=∠BOE=90°∴AO=BO∴AB⊥EF

03新知探究BCAP∵点P在AB，AC的垂直平分线上，(已知)∴PA=PB，PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)∴PB=PC.∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)例、已知：如图，已知△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.证明：连接PA，PB，PC.

03新知探究三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.归纳

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：?AD

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：?50°

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：?22

04课堂练习【综合拓展类作业】5.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．解：如图，发射塔应修建在点P的位置．答案图

05课堂小结线段的垂直平分线①作轴对称图形的对称轴应用②过一点作已知直线的垂线③作线段的中点

06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°,根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是()A．ED＝CD B．AC＝AEC．∠EDB＝∠CAB D．∠DAC＝∠B2.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作直线MN的垂线，下列画法中错误的是()DA

06作业布置【知识技能类作业】选做题：?ABCDA

06作业布置【知识技能类作业】选做题：?40°

06作业布置【综合拓展类作业】5.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．

06作业布置【综合拓展类作业】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°-∠A=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°；（3）在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，∴DB=2CD，而DA=DB，∴DA=2CD，∴S△ABD=2S△BCD=8．