重庆市小学五年级下学期数学第四单元测试卷-分数的意义和性质单元总结.docVIP

重庆市小学五年级下学期数学第四单元测试卷-分数的意义和性质单元总结

一、分数的意义

（一）分数的产生

在实际生活中，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示。例如，把一个苹果平均分给两个同学，每人得到的苹果数量无法用整数表示，就可以用分数来描述这种数量关系。

（二）单位“1”

一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。单位“1”的概念是分数学习的基础，它可以是一个具体的物体，如一个蛋糕、一本书；也可以是一个抽象的整体，如一堆沙子、一群学生等。

（三）分数的定义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如，把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，用分数表示就是3/5。这里的“平均分成若干份”是关键，只有平均分，得到的数才能用分数准确表示。

（四）分数单位

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。比如，5/7的分数单位是1/7，它有5个这样的分数单位；3/4的分数单位是1/4，它包含3个1/4。

（五）分数与除法的关系

分数与除法有着密切的联系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，用字母表示为：a÷b=a/b（b≠0）。例如，4÷5可以写成4/5，7÷3可以写成7/3。反过来，分数也可以看作两个数相除，如5/6表示5除以6。在解决实际问题时，我们经常会用到这种关系，比如求一个数是另一个数的几分之几，就可以用除法计算，即比较量÷标准量=比较量/标准量，结果没有单位名称，它表示的是两个数之间的倍比关系。同时，分数不仅可以表示部分与整体的关系，还能表示具体的数量，当表示具体数量时，可以加上单位名称，如3/4千克、2/3米等。

二、真分数、假分数和带分数

（一）真分数

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的数值小于1。例如，1/2、3/5、4/7等都是真分数，它们都小于1。真分数在分数中表示的是小于一个整体的部分，在实际生活中常用来描述不足一个单位“1”的数量。

（二）假分数

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。像5/4、7/3、6/6等都是假分数，其中6/6等于1，5/4和7/3都大于1。假分数可以理解为包含了一个或多个单位“1”的数量，它在分数运算和解决实际问题中有着重要的作用。

（三）带分数

由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。例如，1又1/3、2又3/5等，带分数的读法是先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字，如1又1/3读作“一又三分之一”；写法是先写整数部分，再写分数部分。带分数是假分数的另一种表现形式，它更直观地体现了数量中整数部分和分数部分的组合。

（四）假分数与整数、带分数的互化

假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数，如8/4=8÷4=2；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，如7/3=7÷3=2又1/3。

整数化成假分数：用整数乘以分母得分子，分母不变，如3可以化成3/1、6/2、9/3等（分母可以是任意不为0的自然数）。

带分数化成假分数：用整数乘以分母加分子，所得的结果作为假分数的分子，分母不变，如2又3/5=（2×5+3）/5=13/5。

三、分数的基本性质

（一）分数的基本性质内容

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。例如，2/3的分子和分母同时乘以2，得到4/6，2/3=4/6；5/8的分子和分母同时除以2，得到5/8=（5÷2）/（8÷2）=2.5/4（这里仅为说明性质，实际运算中分子分母通常为整数）。分数的基本性质是分数运算的重要依据，它为分数的约分、通分等提供了理论基础。

（二）分数基本性质的应用

利用分数的基本性质可以对分数进行化简和变形，在比较分数大小时也有重要应用。比如，要比较3/4和6/8的大小，根据分数的基本性质可知6/8=（6÷2）/（8÷2）=3/4，所以3/4=6/8。在解决实际问题时，也常常需要根据分数的基本性质对分数进行转化，以方便计算和分析。

四、约分

（一）最大公因数

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。求两个数的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等。例如，求12和18的最大公因数，列举法：12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，它们的公因数有1、2