一元二次方程应用问题建模与解题方法概述.pdfVIP

学习目标：

１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；

２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角

度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.

学习过程：

一、自主平台

１、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：

（１）

；

（２）

；

（３）；

（４）；

（５）；

（６）.

２、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比

门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚

好

进去了.你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程.

３、列方程的关键是准确找出关系.[:学§科§网Z§X§X§K]

二、新知探索

例１、一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大３，百位上的数字等于个位上的数

字

的平方.已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的２５倍大２０２，

求这个三位数.

思考：

（１）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示

三

位数？

（２）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设

上的数字为，那么位上的数字为，位上的数字

为.这个三位数可表示为.

解：

例２、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５

cm，

3

容积是５００cm的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.

思考：

如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是，长是.

从而可以根据相等关系：，可以列出方程求解.

解：