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中职数学老师题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$y=\sqrt{x-2}$的定义域是（）

A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x\leq2$D.$x\lt2$

答案：A

解析：二次根式中被开方数须非负，即$x-2\geq0$，解得$x\geq2$。

2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}-\vec{b}=$（）

A.$(2,2)$B.$(-2,-2)$C.$(4,6)$D.$(-4,-6)$

答案：B

解析：对应坐标相减，$\vec{a}-\vec{b}=(1-3,2-4)=(-2,-2)$。

3.不等式$x^2-3x+2\lt0$的解集是（）

A.$1\ltx\lt2$B.$x\lt1$或$x\gt2$C.$x\leq1$或$x\geq2$D.$x\leq1$且$x\geq2$

答案：A

解析：因式分解得$(x-1)(x-2)\lt0$，则解集为$1\ltx\lt2$。

4.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则公差$d=$（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：$a_3=a_1+2d$，即$5=1+2d$，解得$d=2$。

5.函数$y=\sinx$的最小正周期是（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$

答案：B

解析：正弦函数$y=\sinx$的最小正周期是$2\pi$。

6.已知点$A(1,3)$，$B(2,5)$，则直线$AB$的斜率为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：斜率$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-3}{2-1}=2$。

7.圆$x^2+y^2=4$的圆心坐标是（）

A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,2)$D.$(4,4)$

答案：A

解析：圆的标准方程$x^2+y^2=r^2$圆心是$(0,0)$。

8.复数$z=2+3i$的共轭复数是（）

A.$2-3i$B.$-2+3i$C.$-2-3i$D.$3+2i$

答案：A

解析：共轭复数实部相同，虚部互为相反数。

9.已知$\log_2x=3$，则$x=$（）

A.6B.8C.9D.12

答案：B

解析：由对数定义得$x=2^3=8$。

10.从5个人中选3个人参加比赛，不同的选法有（）

A.5种B.10种C.15种D.20种

答案：B

解析：组合数$C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10$种。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=x+1$D.$y=\frac{1}{x}$

答案：ABD

解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$。$y=x^3$，$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$；$y=\sinx$，$f(-x)=\sin(-x)=-\sinx=-f(x)$；$y=\frac{1}{x}$，$f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)$，$y=x+1$不满足。

2.下列哪些是向量的运算（）

A.加法B.减法C.乘法D.数乘

答案：ABD

解析：向量运算有加法、减法、数乘，没有乘法运算。

3.下列不等式中，解集为全体实数的有（）

A.$x^2+1\gt0$B.$x^2-2x+1\geq0$C.$-x^2\lt0$D.$2x^2+3x+2\gt0$

答案：AD

解析：$x^2+1\gt0$恒成立；$x^2-2x+1=(x-1)^2\geq0$，解集不是全体实数；$-x^2\leq0$；$2x^2+3x+2$，判别式$\Delta=3^2-4\times2\times2\lt0$，图象开口向上，所以$2x^2+3x+2\gt0$恒成立。

4.等比数列$\{a_n\}$中，公比$q=2$，$a_1=1$，则（）

A.$a_2=2$B.$a_3=4