一元一次方程应用题设元技巧.pdfVIP

解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、

恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需

要根据具体问题的条件确定，常见的设元的方法有

直接设元法，间接设元法，整体设元法，辅助设元

法等．

技巧直接设元法

1．【2016·苏州】某停车场的如下：中型

汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为

8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这

些车共需缴纳停车费480元，中、小型汽车各有

多少辆？

解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆，

根据题意，得12x＋8(50－x)＝480，

解得x＝20，

则50－x＝50－20＝30.

答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．

技巧间接设元法

2．原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，

他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，

又搭上了每小时行驶20千米的顺路汽车，所以

比原来需要的时间早到了2小时．甲、乙两地之

间的距离千米？

解：设全程一半的路程为s千米，

则甲、乙两地之间的距离为2s千米．

2s骣ss÷

根据题意，得－＋＝2.ç

÷

ç桫

4420

解得s＝10.

所以2s＝20.

答：甲、乙两地之间的距离为20千米．

技巧整体设元法

3．一个五位数，个位数为4，这个五位数加上6120

后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、

个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、

千位、百位、十位上的数，试求原五位数．

解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x，

则原五位数可表示为10x＋4.

根据题意，得(10x＋4)＋6120＝4×10000＋x.

解得x＝3764.

所以10x＋4＝37644.

答：原五位数是37644.

技巧辅助设元法

4．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，

2

入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的.

3

若提前购票，则给予不同程度的．在五月份内，团

3

体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，

5

共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张

16元，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售

票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？

解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，

根据题意，得

骣骣1骣

23鼢12211

?

12a鬃＋16a＝16a鬃＋ax.

珑鼢??