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《自动控制原理》期末试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

控制系统是指由若干相互联系、相互作用的对象组成的，旨在完成特定功能的动态系统。简述开环控制系统和闭环控制系统的根本区别。

二、

已知系统的微分方程为：`2\ddot{x}(t)+3\dot{x}(t)+5x(t)=u(t)`。其中`x(t)`为系统输出，`u(t)`为系统输入。试用拉普拉斯变换法求该系统的传递函数`G(s)=X(s)/U(s)`。

三、

某单位负反馈控制系统的开环传递函数为：`G(s)H(s)=\frac{10}{s(s+2)}`。试用劳斯判据判断该系统是否稳定。

四、

已知某负反馈控制系统的开环传递函数为：`G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s-1)(s+2)}`。绘制该系统的根轨迹，并确定系统临界稳定时的开环增益`K`值。

五、

某单位负反馈控制系统的开环传递函数为：`G(s)H(s)=\frac{4}{s(s+2)}`。当输入为单位阶跃信号时，求该系统的稳态误差`e(\infty)`。

六、

已知系统的开环传递函数为：`G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)}`。若要求系统在单位阶跃输入下的超调量`\sigma\%\leq5%`，试用频域方法，估算其闭环系统的截止频率`\omega_c`大致范围。（提示：可利用二阶系统频域性能指标与时域性能指标的近似关系）

七、

某单位负反馈控制系统的开环传递函数为：`G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+5)}`。现采用串联超前校正，校正装置的传递函数为：`G_c(s)=\frac{s+a}{s+b}`（`ab`）。若要求校正后系统的相角裕度`\gamma\geq45^\circ`，并保持原系统的开环增益基本不变，简述选择超前校正装置参数`a`和`b`的基本原则，并说明超前校正主要利用了相角裕度哪个频段的相角补偿。

八、

已知某控制系统的结构图如下所示（此处无图，请根据文字描述想象）：系统前向通路传递函数为`G(s)=\frac{1}{s(s+1)}`，反馈通路传递函数为`H(s)=1+\frac{1}{s}`。试求该系统的传递函数`X(s)/R(s)`。

九、

已知线性定常系统的状态方程和输出方程分别为：

`x(t)=\begin{bmatrix}01\\-2-3\end{bmatrix}x(t)+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u(t)`

`y(t)=\begin{bmatrix}10\end{bmatrix}x(t)`

判断该系统是否可控，是否可观。

十、

已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为：`G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+5)}`。试用奈奎斯特稳定性判据判断该系统在`K=10`时是否稳定。若不稳定，请说明不稳定极点的个数。

试卷答案

一、

开环控制系统是指系统的输出端与输入端之间不存在反馈联系，其控制作用是单向的。闭环控制系统是指系统的输出端与输入端之间存在反馈联系，通过对输出信号的测量，将其与输入信号（给定值）进行比较，根据比较结果（误差）进行控制，使系统输出趋于理想值。根本区别在于闭环控制系统利用输出反馈进行调节，能够自动修正偏差，而开环控制系统不能自动修正偏差。

二、

对微分方程两边进行拉普拉斯变换，设输入`U(s)=L{u(t)}`，输出`X(s)=L{x(t)}`，并考虑初始条件为零（或根据题目给定初始条件调整）：

`2s^2X(s)+3sX(s)+5X(s)=U(s)`

`X(s)(2s^2+3s+5)=U(s)`

`G(s)=\frac{X(s)}{U(s)}=\frac{1}{2s^2+3s+5}`

三、

系统的特征方程为：`s(s+2)+10=0`，即`s^2+2s+10=0`。

列写劳斯表：

```

s^2110

s^120

s^010

```

劳斯表第一列元素符号无变化（全为正），因此根据劳斯判据，该系统是稳定的。

四、

绘制根轨迹：

1.分离点/会合点：求解`dK/(ds)=0`，即`d/ds[s(s+2)(s-1)(s+2)/(s+1)]=0`。分子为`s(s+2)(s-1)(s+2)=s(s^2+4s+4)(s-1)=s(s^3+4s^2+4s-4)`，`d/ds=s^3+12s^2+12s`。解`s^3+12s^2+