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小学数学应用题训练汇编及解析

在小学数学的学习旅程中，应用题无疑是一座连接数学知识与实际生活的桥梁，也是培养孩子逻辑思维、分析能力和解决问题能力的重要载体。许多孩子在面对应用题时，常常感到无从下手，并非知识点掌握不牢固，更多是缺乏清晰的解题思路和有效的分析方法。本文旨在汇编小学数学中常见的应用题类型，并通过深入浅出的解析，引导孩子掌握解题技巧，提升数学素养。

一、行程问题：厘清路程、速度与时间的关系

行程问题是小学数学中极为常见的一类，核心在于理解并运用“路程=速度×时间”这一基本关系式，并能根据题目情境灵活变形。

例题1：简单相遇问题

题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走5公里，乙每小时走4公里，经过3小时两人相遇。问A、B两地相距多少公里？

解析：

首先，我们需要明确这是一个“相遇”问题。相向而行意味着两人共同走完A、B两地的距离。

*审题关键：同时出发、相向而行、相遇、各自速度、相遇时间。

*分析数量关系：甲走的路程+乙走的路程=A、B两地的总距离。

甲的路程=甲的速度×时间=5公里/小时×3小时

乙的路程=乙的速度×时间=4公里/小时×3小时

*列式计算：

甲路程：5×3=15(公里)

乙路程：4×3=12(公里)

总距离：15+12=27(公里)

*另一种思路：两人每小时一共走的路程（速度和）为5+4=9公里，经过3小时相遇，总距离即为9×3=27公里。这种方法更简洁，直接利用了“速度和×相遇时间=总路程”。

*答：A、B两地相距27公里。

解题思路小结：相遇问题中，若已知两者速度及相遇时间，求总路程，可优先考虑“速度和×相遇时间”这一快捷公式。

例题2：追及问题

题目：小明和小红在同一条路上同向而行，小明在小红后面。小明每分钟走80米，小红每分钟走60米。已知小明出发时，小红已经走了100米。问小明出发后多少分钟能追上小红？

解析：

这是一个典型的“追及”问题，核心是找出两者的速度差以及初始的距离差。

*审题关键：同向而行、小明在后、小红在前、初始距离差、各自速度。

*分析数量关系：小明要追上小红，就必须比小红多走他们之间最初的距离差（100米）。每分钟小明比小红多走80-60=20米。

*列式计算：

速度差：80-60=20(米/分钟)

追及时间=距离差÷速度差=100÷20=5(分钟)

*答：小明出发后5分钟能追上小红。

解题思路小结：追及问题中，追及时间=初始距离差÷速度差（快的速度减去慢的速度）。

二、工程问题：理解工作总量、工作效率与工作时间

工程问题通常将工作总量看作单位“1”，重点考察工作效率（单位时间内完成的工作量）和工作时间之间的关系，基本关系式为“工作总量=工作效率×工作时间”。

例题：合作完工问题

题目：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天才能完成这项工程？

解析：

将这项工程的工作总量看作“1”是解决此类问题的常用方法。

*审题关键：单独完成时间、合作完成时间。

*分析数量关系：甲的工作效率是每天完成工程的1/10，乙的工作效率是每天完成工程的1/15。两人合作，每天共完成的工作量就是他们的效率之和。

*列式计算：

甲的工作效率：1÷10=1/10

乙的工作效率：1÷15=1/15

合作工作效率：1/10+1/15=(3/30+2/30)=5/30=1/6

合作时间=工作总量÷合作工作效率=1÷(1/6)=6(天)

*答：甲、乙两人合作需要6天才能完成这项工程。

解题思路小结：工程问题中，当工作总量未知时，常设为“1”。合作效率为各部分效率之和，再用总量除以合作效率得到合作时间。

三、分数与百分数应用题：找准单位“1”是核心

分数与百分数应用题是小学高年级的重点和难点，解答此类问题的关键在于准确判断和找出题目中的“单位‘1’的量”，并明确已知量与未知量之间的关系。

例题1：求一个数的几分之几是多少

题目：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4。科技书有多少本？

解析：

*审题关键：“科技书的本数是故事书的3/4”，这里“是”字后面的“故事书的本数”就是单位“1”的量，且单位“1”的量（故事书本数）是已知的（240本）。

*分析数量关系：求科技书的本数，就是求故事书本数的3/4是多少。

*列式计算：240×3/4=180(本)

*答