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高考数学必考知识点全面总结

高考数学作为一门综合性强、区分度明显的学科，其知识点的系统性与逻辑性尤为关键。本文旨在梳理高考数学的核心考点，帮助考生构建清晰的知识网络，夯实基础，提升解题能力。请注意，这份总结并非简单的知识点罗列，而是希望引导考生理解知识间的内在联系与应用场景，建议结合课本例题与真题进行深化理解。

一、函数与导数

函数是贯穿高中数学的主线，也是高考考查的重点与难点，导数则是研究函数性质的重要工具。

（一）函数的概念与基本性质

1.函数的定义：深刻理解函数的定义域、值域、对应法则三要素，特别是定义域的求解，它是研究函数一切性质的前提。常见的定义域限制包括分式分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数的真数大于零等。

2.函数的性质：

*单调性：掌握定义法判断单调性的步骤，以及利用导数判断单调性的方法。单调性是比较大小、解不等式、求最值的重要依据。

*奇偶性：理解奇函数、偶函数的定义及图像特征（关于原点或y轴对称）。掌握奇偶性的判断方法，以及利用奇偶性简化函数研究的技巧。

*周期性：了解周期函数的定义，常见周期函数的周期特点。利用周期性可以将未知区间的问题转化到已知区间求解。

*最值与值域：掌握求函数最值（值域）的常用方法，如配方法、换元法、不等式法、单调性法、导数法等。

（二）基本初等函数

1.一次函数与二次函数：二次函数是重中之重，其图像（抛物线）、对称轴、顶点坐标、开口方向，以及在指定区间上的最值问题，与一元二次方程、一元二次不等式紧密相关，需熟练掌握。

2.指数函数与对数函数：理解指数与对数的概念、运算性质。掌握指数函数、对数函数的图像与性质（定义域、值域、单调性、特殊点），以及它们之间的互为反函数关系。

3.幂函数：了解常见幂函数（如y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=√x）的图像与性质。

4.函数图像的变换：掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等对函数图像的影响，能根据基本初等函数图像画出较复杂函数的图像。

（三）导数及其应用

1.导数的概念：理解导数的几何意义（函数在某点处切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率）。

2.导数的运算：掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则。

3.导数的应用：

*切线方程：会求函数在某点处的切线方程。

*单调性与极值、最值：利用导数判断函数的单调性，求函数的极值点和极值，以及在闭区间上的最值。

*函数的零点与方程的根：结合导数研究函数的图像，判断函数零点的个数，或根据零点情况求参数范围。这部分常与不等式证明结合考查。

二、三角函数与解三角形

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，解三角形则在实际问题中有着广泛应用。

（一）三角函数的概念与诱导公式

1.任意角的三角函数：理解任意角的概念，弧度制与角度制的互化。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（终边定义法），以及在各象限的符号。

2.同角三角函数基本关系：掌握平方关系（sin2α+cos2α=1）和商数关系（tanα=sinα/cosα），并能灵活运用进行化简、求值和证明。

3.诱导公式：理解诱导公式的“奇变偶不变，符号看象限”的含义，能运用公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。

（二）三角函数的图像与性质

1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质：重点掌握y=sinx,y=cosx,y=tanx的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性及图像特征。

2.函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质：理解参数A（振幅）、ω（周期相关）、φ（初相）对函数图像的影响。掌握“五点法”作图，以及根据图像确定函数解析式的方法。其性质（定义域、值域、单调性、对称性）的讨论是常考点。

（三）三角恒等变换

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：这是三角变换的核心，需熟练记忆并能灵活运用。

2.二倍角公式：重点掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式，以及余弦二倍角公式的多种形式及其降幂作用。

3.辅助角公式：能将形如asinx+bcosx的表达式化为Asin(ωx+φ)的形式，以便利用正弦函数的性质解决问题。

（四）解三角形

1.正弦定理：理解其推导过程，掌握其表达式及其变形。能运用正弦定理解决已知两角和一边、已知两边和其中一边的对角（注意多解情况）的三角形解的问题。

2.余弦定理：理解其推导过程，掌握其表达式及其变形。能运用余弦定理解决已知三边、已知两边及其夹角的三角形解的问题。

3.三角形的面积公式：掌握常见的面积公式，如(1/2)底×高，(1/2)absinC等，并能灵活运用。

4.解三角形的实际应用：能运用正余弦定理解决与测量距离、高度、角度相关的实际问题，注意理