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第十一章动量定理第十一章动量定理第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日11动量定理动量与冲量动量定理质心运动定理用质点运动微分方程解决质点系动力学问题在数学上会遇到很大困难。在许多工程问题中并不需要求出每个质点的运动规律，而是只需知道质点系整体的运动特征就够了。动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理、动能定理。这些定理建立了表现运动特征的量（动量、动量矩、动能）和表现力作用效果的量（冲量、冲量矩、功）之间的关系。在应用普遍定理解决实际问题时，不仅运算简单，而且各个量都具有明确的物理意义，便于更深入地研究机械运动的规律。第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日11.1动量与冲量11.1.1动量1）质点的动量质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，记为mv。动量是矢量，方向与速度方向相同。动量的单位为kg?m/s。2）质点系的动量质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量。第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日3）质心及用质心速度求质点系动量定义质点系质量中心(质心)C的矢径则质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积。动量第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日例11-1OA杆绕O轴逆时针转动，均质圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质量m＝20kg，半径R＝100mm。在图示位置时，OA杆的倾角为30o，其角速度w1＝1rad/s，圆盘相对OA杆转动的角速度w2＝4rad/s， ,求圆盘的动量。于是所以方向水平向右。动量计算解:取C为动点，动系与OA固连第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日例11-2椭圆规机构的规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为m1，滑块A和B的的质量均为m2。已知OC＝AC＝CB＝l。曲柄和规尺均为均质细直杆。曲柄以角速度w转动。求机构的动量。解1：由质点系动量公式有建立如图直角坐标系，则动量的投影为动量计算第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日所以机构动量的大小和方向为例11-2第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日解2：方向为C点速度的方向。因为得例11-2第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日例11-3两均质杆OA和AB质量为m，长为l，铰接于A。图示位置时，OA杆的角速度为w，AB杆相对OA杆的角速度亦为w。求此瞬时系统的动量。解：由刚体系统的动量公式其中：方向水平向右。mvC1mvC2OABC1C2wwr=wAB作平面运动第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日11.1动量与冲量11.1.2冲量作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。冲量是矢量，方向与力的方向一致。冲量的单位为N?s，与动量的量纲相同。常力的冲量变力的冲量－元冲量而力在作用时间内的冲量是矢量积分第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日11.2.1质点的动量定理质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。微分形式11.2动量定理在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。积分形式第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日例11-4锤的质量m＝3000kg，从高度h＝1.5m处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变形历时t＝0.01s；求锤对工件的平均压力。解：以锤为研究对象，和工件接触后受力如图。工件反力是变力，在短暂时间迅速变化，用平均反力N*表示。锤自由下落时间锤对工件的平均压力与反力N*大小相等，方向相反，与锤的重量G＝29.4kN比较，是它的56倍，可见这个力是相当大的。第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日例11-5滑块C的质量为m＝19.6kg，在力P＝866N的作用下沿倾角为30o的导杆AB运动。已知力P与导杆AB之间的夹角为45o，滑块与导杆的动摩擦系数f＝0.2，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2m/s所需的时间。解：以滑块C为研究对象，建立坐标系。由动量定理得由(2)式得代入(1)式，求得所需时间为从而摩擦力为第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日11.2.2质点系的动量定理设由n个质点组成的质点系。其中第i个质点的动量为mivi，作用在该质点上的外力与内力的合力为与，由质点的动量定理有将n个方程相加，即得改变求和与