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结构设计与承载能力测试中的应力计算题集

一、单跨简支梁应力计算（共3题，每题10分）

1.题目：某城市桥梁工程采用单跨简支钢梁，跨径12m，梁高1.2m，翼缘宽度1.5m，翼缘厚度12mm，腹板厚度10mm。梁上作用均布荷载，包括恒载20kN/m（含自重）和活载30kN/m。计算梁在距左支座3m处的最大正应力（钢材屈服强度为300MPa）。

2.题目：某厂房屋面桁架下弦采用单跨简支钢梁，跨径8m，梁截面为工字型，翼缘宽度200mm，翼缘厚度10mm，腹板高度150mm，腹板厚度6mm。梁上作用均布荷载，包括恒载10kN/m（含自重）和活载20kN/m。计算梁在跨中处的最大正应力（钢材屈服强度为350MPa）。

3.题目：某公路桥梁采用单跨简支混凝土梁，跨径15m，梁高1.5m，翼缘宽度2.0m，翼缘厚度100mm，梁体采用C30混凝土。梁上作用均布荷载，包括恒载25kN/m（含自重）和活载40kN/m。计算梁在距左支座5m处的最大剪应力（混凝土抗剪强度为1.5MPa）。

二、连续梁应力计算（共2题，每题15分）

1.题目：某商场楼层采用两跨连续钢筋混凝土梁，跨径均为6m，梁高1.0m，翼缘宽度1.2m，翼缘厚度80mm。梁上作用均布荷载，包括恒载30kN/m（含自重）和活载25kN/m。计算梁在中间支座处的最大负弯矩和最大剪力（混凝土抗弯强度为15MPa，抗剪强度为1.2MPa）。

2.题目：某工业厂房采用两跨连续钢梁，跨径均为10m，梁高1.2m，工字型截面翼缘宽度250mm，翼缘厚度12mm，腹板厚度8mm。梁上作用均布荷载，包括恒载15kN/m（含自重）和活载35kN/m。计算梁在距左支座2m处的最大正弯矩和最大剪力（钢材屈服强度为300MPa）。

三、悬臂梁应力计算（共2题，每题15分）

1.题目：某高层建筑悬臂阳台采用钢筋混凝土悬臂梁，悬臂长度2.5m，梁高800mm，翼缘宽度1.5m，翼缘厚度100mm。梁上作用均布荷载，包括恒载20kN/m（含自重）和活载30kN/m。计算梁在自由端的最大弯矩和最大剪力（混凝土抗弯强度为14MPa，抗剪强度为1.1MPa）。

2.题目：某桥梁引桥采用钢悬臂梁，悬臂长度3m，梁高1.0m，工字型截面翼缘宽度200mm，翼缘厚度10mm，腹板厚度6mm。梁上作用均布荷载，包括恒载12kN/m（含自重）和活载25kN/m。计算梁在自由端的最大正应力和最大剪应力（钢材屈服强度为350MPa）。

四、框架柱应力计算（共2题，每题15分）

1.题目：某办公楼层框架柱采用钢筋混凝土矩形截面柱，截面尺寸400mm×400mm，柱高4m。柱上作用竖向荷载，包括恒载50kN/m（含自重）和活载30kN/m。计算柱顶处的轴心压力和偏心距为100mm时的弯矩应力（混凝土抗压强度为25MPa）。

2.题目：某厂房框架柱采用钢H型截面柱，截面尺寸400mm×200mm，翼缘厚度12mm，腹板厚度8mm，柱高5m。柱上作用竖向荷载，包括恒载40kN/m（含自重）和活载20kN/m。计算柱底部的最大拉应力和压应力（钢材屈服强度为300MPa）。

五、桁架杆件应力计算（共2题，每题15分）

1.题目：某桥梁桁架下弦杆采用钢拉杆，截面直径20mm，杆件长度6m。拉杆承受轴向拉力，包括恒载20kN和活载40kN。计算拉杆的最大正应力（钢材屈服强度为350MPa）。

2.题目：某工业厂房桁架腹杆采用钢筋混凝土压杆，截面尺寸200mm×200mm，杆件长度4m。压杆承受轴向压力，包括恒载30kN和活载50kN。计算压杆的最大压应力（混凝土抗压强度为20MPa）。

六、组合结构应力计算（共1题，20分）

题目：某桥梁采用钢-混凝土组合梁，钢梁截面为工字型，翼缘宽度250mm，翼缘厚度12mm，腹板厚度8mm；混凝土翼缘宽度2.0m，厚度100mm。梁上作用均布荷载，包括恒载25kN/m（含自重）和活载40kN/m。计算组合梁在跨中处的最大正应力（钢材屈服强度为300MPa，混凝土抗弯强度为15MPa）。

答案与解析

一、单跨简支梁应力计算

1.答案：

-最大正应力计算公式：σ=(M/W)

-跨中弯矩M=(20+30)×122/8=7200kN·m

-截面抵抗矩W=1.5×12×(1.2-0.12)2/6=0.324m3

-σ=7200/0.324=222.22MPa300MPa，满足要求。

2.答案：

-最大正应力计算公式：σ=(M/W)

-跨中弯矩M=(10+20)×82/8=1200kN·m

-截面抵抗矩W=0.2×0.1×(0.15