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自动控制课程复习题及解析汇编

前言

自动控制原理是高等院校工科类专业的核心基础课程，其理论性与实践性均较强，对后续专业课程的学习及工程实践能力的培养具有重要意义。为帮助同学们更好地复习巩固本课程知识，加深对基本概念、基本原理和基本方法的理解与应用，特编撰此复习题及解析汇编。本汇编选题力求覆盖课程核心知识点，注重概念辨析与综合应用，解析部分力求详尽透彻，旨在为同学们提供一份实用的复习资料，助力大家在课程学习中取得理想成效。

一、自动控制系统基本概念

（一）概念辨析与基本原理

题1：简述自动控制的定义，并举例说明开环控制与闭环控制的主要区别及各自的适用场合。

解析：

自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称为控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。

开环控制与闭环控制的主要区别在于：

1.反馈环节：开环控制系统中，被控量对控制作用没有影响，即没有反馈环节；闭环控制系统则存在反馈环节，将被控量检测出来并反馈到输入端，与给定值进行比较，形成偏差，控制器根据偏差产生控制作用，以减小或消除偏差。

2.抗干扰能力：开环控制系统对干扰引起的被控量变化无法进行修正，抗干扰能力差；闭环控制系统由于存在反馈，能够根据偏差进行调节，因此具有较强的抗干扰能力，控制精度较高。

3.结构复杂性：开环控制系统结构相对简单，成本较低；闭环控制系统由于增加了检测、比较等环节，结构相对复杂，成本较高，且存在稳定性问题。

适用场合：

*开环控制适用于控制精度要求不高、干扰较小、或扰动可以预先补偿的场合。例如，普通洗衣机的定时控制、交通信号灯的控制、自动售货机的出货控制等。

*闭环控制适用于控制精度要求较高、存在不可预测的干扰、或系统参数有变化的场合。例如，恒温控制系统、自动调速系统、液位控制系统、导弹的制导系统等。

题2：什么是控制系统的动态性能和稳态性能？衡量它们的主要指标有哪些？

解析：

控制系统的性能通常包括动态性能和稳态性能两方面。

*动态性能：指系统在输入信号（或扰动信号）作用下，系统从初始状态到最终稳态状态的响应过程所表现出的性能。它描述了系统响应的快速性、平稳性等暂态特性。

主要衡量指标有：

*上升时间(tr)：指系统响应从稳态值的某个百分比（如10%）上升到另一个百分比（如90%）所需的时间（对无超调系统，通常指从0上升到稳态值的90%或100%所需时间）。

*峰值时间(tp)：指系统响应达到第一个峰值（超调量）所需的时间。

*超调量(σ%)：指系统响应的最大峰值超出稳态值的百分比，反映了系统的相对稳定性。

*调节时间(ts)：指系统响应进入并保持在稳态值附近允许误差带（通常取±5%或±2%）内所需的最短时间，反映了系统过渡过程的持续时间。

*振荡次数(N)：指在调节时间内，系统响应围绕稳态值振荡的次数，也反映了系统的平稳性。

*稳态性能：指系统在输入信号作用下，当过渡过程结束后，系统输出量的稳态值与期望值（给定值）之间的偏差，又称稳态误差。它描述了系统最终的控制精度。

主要衡量指标是：

*稳态误差(ess)：当时间t趋于无穷大时，系统输出量与给定输入量之间的差值。

二、控制系统的数学模型

（一）概念辨析与基本原理

题3：什么是控制系统的数学模型？建立数学模型的主要方法有哪些？在自动控制中，常用的数学模型形式有哪些？

解析：

控制系统的数学模型是描述系统输入、输出以及内部各变量之间动态关系的数学表达式。它是分析和设计控制系统的基础。通过数学模型，可以对系统的动态性能进行定量的分析和计算。

建立数学模型的主要方法有：

1.机理分析法（解析法）：根据被控对象的物理、化学等内在机理和运动规律，运用相应的物理定律（如牛顿定律、基尔霍夫定律、能量守恒定律等）推导出数学表达式。这种方法适用于结构和机理较为清楚的系统。

2.实验辨识法（系统辨识法）：对于结构复杂、机理尚不明确的系统，通过对系统施加特定的输入信号，测量其输出响应，然后根据输入输出数据，运用数学方法（如最小二乘法、相关分析法等）辨识出系统的数学模型。

在自动控制中，常用的数学模型形式有：

*微分方程（时域模型）

*传递函数（复频域模型，适用于线性定常系统）

*结构图（方块图，图形化模型，便于系统分析与简化）

*信号流图（图形化模型，尤其适用于复杂系统的结构化简和传递函数求取）

*状态空间表达式（时域模型，适用于多输入多输出系统、非线性系统及时变系统的分析与设计）

（二）综合应用与分析计算

题4：已知某RC电路如图所示（假设读者能想象一个简单的RC串联电路，电源电压为输入u