1975年AHE数学竞赛问题选编.pdfVIP

1975AHSME问题

问题1

的值为

问题2

其中m的实值是至少一对实数满足的联立方程

数字？

问题3

对于满足条件和的所有实数，满足以下哪些不等式？

问题4

如果一个正方形的边是第二个正方形的对角线，那么第一个正方形的面积与第二个正方形的面积之比？

问题5

多项式以的减幂展开。当在和处求值时，第二项和第三项具有相等的值，其中和是总和为1的正数。的价值？

问题6

前八十个正偶数之和减去前八十个正奇数之和为

问题7

哪些非零实数是正整数？

1975AHSMEProblems

Problem1

Thevalueofis

Problem2

Forwhichrealvaluesofmarethesimultaneousequationssatisfiedbyatleastonepairofreal

numbers?

Problem3

Whichofthefollowinginequalitiesaresatisfiedforallrealnumberswhichsatisfytheconditions,

and?

Problem4

Ifthesideofonesquareisthediagonalofasecondsquare,whatistheratiooftheareaofthefirstsquaretotheareaofthe

second?

Problem5

Thepolynomialisexpandedindecreasingpowersof.Thesecondandthirdtermshaveequalvalueswhenevaluated

atand,whereandarepositivenumberswhosesumisone.Whatisthevalueof?

Problem6

Thesumofthefirsteightypositiveoddintegerssubtractedfromthesumofthefirsteightypositiveevenintegersis

Problem7

Forwhichnon-zerorealnumbersisapositiveintegers?

问题8

If“本店所有衬衫均在打折”。是，那么下列哪一个陈述一定是真的?

一、本店所有衬衫均为非促销价。二.这家商店

有一些衬衫不打折。三．这家商店没有衬衫打

折。四．这家商店并非所有衬衫都打折。

问题9

令和为算术级数，使得、和。求级数前一百项的总和

问题10

的以十为底的数字之和，其中是正整数，为

问题11

令为圆心以外的内点。形成经过的所有和弦，并确定它们的中点。这些中点的轨迹是

问题12

如果、和，下列哪个结论是正确的？

问题13

该方程有