安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高二上学期1月期末测试数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年高二上学期期末测试数学试卷

(120分钟150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.2-i2+i

A.35+45i B.35-45i C.45+35i

2.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x≥0},则A∩B=

A.{1,0,2} B.{-1,3} C.{-1,0,2,3} D.{1,2}

3.若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b

A.17 B.3 C.5 D.5

4.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是

A.若α∩β=a,a∥b,则b∥β B.若b∥β,a∥α,α∥β,则a∥b

C.若α∩β=a,a⊥b,则b⊥α D.若α∥β,a∥α,b⊥β,则a⊥b

5.已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,点A,B在抛物线C上,且满足AF·BF=0,设线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为d,则d|

A.1 B.33 C.22 D

6.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为:“今有沈香立圆球一只,径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?”大意为现有一个直径为10的球,从上面截一小部分,截面圆周长为8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算,则《四元玉鉴》中此题答案为(注:4.82=23.04)

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

7.已知函数f(x)是定义域为R的可导函数,g(x)=f(x)(f(x)为函数f(x)的导函数),若f(2x+1)为奇函数,且g(x)+g(4-x)=2,g(1)=2,则??i=12025g(

A.2023 B.2024 C.2025 D.2026

8.已知不等式f(x)0的解集为M,若M中只有一个整数,则称M为“和谐解集”.若关于x的不等式sinx-cosx2mx+|sinx+cosx|在区间(0,π)上存在“和谐解集”,则实数m的取值范围为

(参考数据:cos2≈-0.42,sin3≈0.14)

A.[-cos1,sin33) B.[-cos22,

C.[-cos1,-cos22) D.[cos2,sin3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.若用一平面去截一个四棱锥,则截面的形状可能是

A.三角形 B.四边形

C.五边形 D.六边形

10.已知圆的方程为x2+y2-8x-8y+3=0,过点(1,0)的直线交该圆于A,B两点,则弦长|AB|的值可能为

A.6 B.3

C.9 D.11

11.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F(3,0),过点F的直线l与曲线C交于A,B两点,则下列说法正确的是

A.p=12

B.若|AF|=15,则|AB|=75

C.原点O在AB上的投影的轨迹与圆x2+y2-3x-6y+9=0有且只有一个公共点

D.若AF=4FB,则AB中点的横坐标为51

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知向量a=(1,3),b=(t+2,3-t),若a⊥b,则实数t=.?

13.如图所示,三棱台ABC-ABC的体积为7,AB=2AB,沿平面ABC截去三棱锥A-ABC,则剩余的部分几何体的体积为.?

14.已知椭圆C:x24+y2b2=1的焦点为F(3,0),点A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上,且4y1y2+x1x2=0,则x

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2C-sin2A-sin2B=2sinAsinB.

(1)求角C.

(2)若c=210,D为BC的中点,在下列两个条件中任选一个,求AD的长度.

条件①:△ABC的面积S=4,且ba,

条件②:cosB=25

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

16.(15分)

已知圆M:(x-2)2+y2=1,P为圆N:(x+2)2+y2=1上一动点,过点P作圆M的两条切线,切点分别为A,B.

(1)当点P的坐标为(-2,1)时,求两条切线方程;

(2)求|AB|的取值范围.

17.(15分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为4的正三角形,AA1=43,O为BC的中点,A1O⊥平面A1B1C1.

(1)证明:B1C1⊥A