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北师大七年级数学三角形全等判定同步练习

三角形全等的判定是平面几何入门的重要基石，它不仅是后续学习复杂图形性质与证明的基础，更是培养逻辑推理能力和空间想象能力的关键一环。同学们在掌握了全等三角形的概念和性质后，判定两个三角形是否全等，便成了我们面临的核心问题。本次同步练习旨在帮助同学们巩固所学的判定方法，熟练运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”以及直角三角形的“HL”判定定理，并能解决一些简单的实际问题。

一、知识回顾与要点梳理

在开始练习之前，让我们简要回顾一下判定三角形全等的几种基本方法：

1.边边边（SSS）：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

2.边角边（SAS）：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（注意：这里的角必须是两条边的夹角）

3.角边角（ASA）：如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

4.角角边（AAS）：如果两个三角形的两角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

5.斜边、直角边（HL）：仅适用于直角三角形。如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

核心要点强调：

*“对应”二字是关键！边和角必须是“对应”相等，而非任意相等。

*在运用SAS时，角必须是已知两边的“夹角”，不可误用成“边边角”（SSA），SSA不能作为一般三角形全等的判定方法。

*ASA和AAS可以结合三角形内角和定理相互推导，但它们仍是独立的判定依据。

*HL定理是直角三角形特有的判定方法，使用时需先明确直角三角形的前提。

二、例题精析与方法指导

例题1：基础辨析

下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）

A.AB=DE，BC=EF，AC=DF（SSS）

B.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E（ASA）

C.AB=DE，AC=DF，∠B=∠E（SSA，非夹角）

D.∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF（HL或AAS，需看对应关系）

解析：选项A明显符合SSS；选项B符合ASA；选项C中，AB和AC的夹角是∠A，而非∠B，所以是SSA，不能判定全等；选项D，若AB和DE是斜边，则符合HL；若AC和DF是对应直角边，∠C和∠F是直角，AB=DE，则可由AAS判定（∠C=∠F，∠A=∠D（由三角形内角和可得），AB=DE）。故本题应选C。通过此题，我们要再次警惕SSA的陷阱。

例题2：条件补充

如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件。你能想出几种不同的添加方法？并说明理由。（图形示意：两个三角形共用底边BC，顶点A和D分别在BC两侧，AC与BD是上方的两条边）

解析：已知AC=BD，BC是公共边（BC=CB）。

1.若添加AB=DC，则由SSS可判定全等。

2.若添加∠ACB=∠DBC，则由SAS（AC=BD，∠ACB=∠DBC，BC=CB）可判定全等。

因此，至少有两种不同的添加方法。这道题考察了我们对不同判定方法的灵活运用能力，以及从图形中寻找隐含条件（如公共边）的能力。

三、同步练习

（一）选择题（单选）

1.下列说法正确的是（）

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去？（）

（图形示意：第一块仅保留一个角和部分边；第二块保留了两个角和它们的夹边；第三块保留了一个角和部分邻边）

A.第一块B.第二块C.第三块D.带两块去

（二）填空题

3.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。

求证：△ABC≌△DEF。

证明：∵BE=CF（已知）

∴BE+EC=CF+EC（等式性质）

即______=______

在△ABC和△DEF中，

AB=DE（已知）

AC=DF（已知）

______=______（已证）

∴△ABC≌△DEF（______）

4.如图，∠A=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是______（只需写出一个即可，不添加辅助线）。

（三）解答题（要求写出必要的推理过程）

5.已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。

求证：BC=DE。

6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线。

求证：AD平分∠BAC。（提示：即证∠BAD=∠CAD）

7.已知：如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC