第12讲波动方程.pptVIP

第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日由于波沿x轴正向传播，所以在x0处的每个质点将依次较晚开始振动。第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日设波向x轴正方向传播，取平衡位置在坐标原点o处的质元作参考。设它在时刻t的位移为（振动方程）t时刻，o点的相位：则t时刻，p点的相位：由于波源的振动状态──相位要延迟一段时间才能传到p点第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日则，p处质点在t时刻偏离平衡位置的位移为由于p点的任意性，这表示的就是波线上任一点的振动状态。因而它描述的是波传播方向上任一点的振动规律，这就是我们要寻找的波函数。第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日如果波反向传播，那么t时刻p点的相位比o点的相位超前t时刻，o点p点第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日解：例题1：一平面简谐波向右传播，波速u。若已知a点的振动为，求波函数。取向右为x轴正向，a点距坐标原点为L，波线上p点的振动比a点落后Luap若，，若，，p点的振动比a点落后；p点的振动比a点超前。第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日①若a点初相位不为零，则②若反向传播总之，已知振动点为坐标原点时，波函数为“－”号对应右行波；即讨论“+”号对应左行波第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日利用及，—角波数波传播单位距离上两点间的相位差可将波函数改写为第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日—行波方程二、波函数的物理意义第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日①给定则表示x0点的振动方程。其中α为x0处质点落后于o点的相位xyox0x2tT为o处质点的初相位y是（t，x）的二元函数在形如的函数中，有两个自变量∶t、x即第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日对不同的x点，α不同。x越大，相位落后越多。故传播方向上各质点的相位依次落后。这就是波动的基本特征x0处质点的振动初相为第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日波线上任意两点间的相位差xyox1x2称为波程差若则n=0，1，2，……（振动相位相同）?是波在空间上的周期性的标志可见相差一个波长整数倍距离的质点振动状态完全相同，这说明波长这个物理量描写的是波在空间上的周期性。第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日这相当于用照相机摄下的某时刻t的画面。②给定t=t0表示介质中各质点在此刻偏离平衡位置的位移分布第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日②给定t=t0这相当于用照相机摄下的某时刻t的画面。表示介质中各质点在此刻偏离平衡位置的位移分布第14页，共25页，星期日，2025年，2月5日连续地改变t，就可以得到波形不断地从左到右（或从右向左）移动的过程。第15页，共25页，星期日，2025年，2月5日同一质点在相邻两时刻的振动相位差T是波在时间上的周期性的标志连续地改变t，就可以得到波形不断地从左到右（或从右向左）移动的过程。第16页，共25页，星期日，2025年，2月5日③若x,t均变化i)t时刻的波函数ii)t+?t时刻的波函数包含了不同时刻的波形iii)t时刻，x处的某个状态经过?t，传播了?x的距离第17页，共25页，星期日，2025年，2月5日波形无畸变地朝前推进在时间?t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离?x这就给了我们一幅行波的图像第18页，共25页，星期日，2025年，2月5日