郑州美术学院《经济数学-概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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郑州美术学院

《经济数学-概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()

A.B.C.D.

2、判断函数f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

3、求微分方程y-4y+4y=0的通解（）

A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)

4、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、计算三重积分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）

A.1/30B.1/25C.1/20D.1/15

6、设函数，则等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

7、设函数，则等于多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）

A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)

9、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

10、求定积分的值。（）

A.B.C.D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则的单调递增区间为_____________。

2、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。

3、判断级数的敛散性，并说明理由______。

4、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。

5、求定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）求定积分。