河南省禹州市第三高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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禹州市第三高级中学集萃校区2025-2026学年上学期高一第一次阶段性训练

数学卷

命题人：赵红远审题人：王军领

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则与大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用作差比较法求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2.与集合相等的集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合描述法的定义，求出集合中的元素.

【详解】12的所以正因数有，所以.

故选：B.

3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出命题“”为真命题的充要条件，然后可选出答案.

【详解】由可得：，

当时，，所以，

则的取值范围为，

满足其一个充分不必要条件的集合为，则：为的真子集,

故其一个充分不必要条件是：.

故选:C.

4.下列叙述正确的是（）

A.，

B.命题“，”的否定是“，或”

C.命题“，”的否定是真命题

D.设x，，则“且”是“”的必要不充分条件

【答案】BC

【解析】

【分析】通过配方可判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，写出命题的否定，即可判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D.

【详解】对于A：因为，故A不正确；

对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确；

对C：命题“，”的否定为：“，”，显然，

则命题“，”为真命题，故C正确；

对于D：由“且”，得“且”，可以推得出“”，

故“且”是“”的充分条件，故D错误；

故选：BC.

5.如果，是实数，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件．

【详解】当时，满足，而，则充分性不成立；

当时，若，则，

所以，而，则；

若，则，

所以，而，则，则必要性成立．

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

6.已知且，则下列不等式一定成立的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质判断D；举例说明即可判断ABC.

【详解】A：当时，，故A错误；

B：当时，满足，但不成立，故B错误；

C：当时，，故C错误；

D：由，得，故D正确.

故选：D

7.下列函数中，最小值为的是（）

A. B.

C.， D.

【答案】D

【解析】

【分析】A中举反例即可，B利用基本不等式等号成立条件不满足，C利用基本不等式求得最小值不是，D先平方，再利用二次函数求解即可.

【详解】对于A，，当时，，不符合要求，故A错误；

对于B：，当且仅当时取等号，

由得显然不成立，所以等号取不到，

即的最小值不是，故B错误；

对于C：因为，所以，

，

当且仅当时取等号，最小值不是，故C错误；

对于D：，易知，，

则，

当即或时，有最小值，即有最小值，故D对.

故选：D

8.已知，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式性质即可求的取值范围．

【详解】设，

所以，解得，即可得，

因，，

所以，

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知实数满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】利用不等式的性质，逐项计算可得结论.

【详解】因为，所以，因为，所以，故A错误；

因为，所以，因为，所以，故B错误；

因为，，所以，故C正确；

因为，所以，所以，又，

所以，故D正确.

故选：CD.

10.下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】利用不等式的性质、特殊值、的单调性、作差法、依次判断各选项即可得出结果.

【详解】对于A，由可得，又，因此可得，即A正确；

对于B，若，此时，即B错误；

对于C，若，所以，即C正确；

对于D，由可得，即，

同理，由可得，即，所以，即D错误.

故选：AC

11.已知，.若，则（）

A.的最小值为9 B.的最小值为9

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】BC

【解析】

【分析】利用“1”的变形，得，，展开后利用基本不等式求最值，判断AB选项；利用，变形构造基本不等式求