5.2.2一元一次方程的解法——学案 .docxVIP

分课时学案

课题

5.2.2一元一次方程的解法

单元

第五单元

学科

数学

年级

七年级上册

学习

目标

1.能准确识别一元一次方程（含1个未知数、未知数次数为1的整式方程）；

2.掌握移项的定义、依据（等式基本性质1）及操作步骤，能规范完成移项、合并同类项、系数化为1的解题流程；

3.会正确求解不含分母的一元一次方程，能规避“移项不变号”“去括号符号错误”等典型易错点。

重点

本节课的核心重点是一元一次方程的解法步骤，尤其是移项法则的正确运用（移项要变号）和去括号法则在方程中的应用，同时掌握“转化为x=a”的解题目标，确保学生能规范、准确地完成解方程过程，并理解每一步变形的依据。

难点

1.对等式性质的灵活运用，学生易混淆等式变形的条件（如两边同乘不为0的数）；

2.复杂实际问题中等量关系的提取与转化，以及解方程过程中符号问题的精准处理

教学过程

导入新课

回顾旧知：

1.下列利用等式的性质，错误的是（）

A．由a=b，得到3-7a=3-7b；

B．由ac+2

C．由a=b，得到ac=bc，

D．由a=b，得到ac

【知识点】等式的基本性质

2.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

3.依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1．方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；2．方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的（）的依据是变形规则1

A．去分母

B．去括号

C．化未知数的系数为1

D．移项

新知讲解

1.移项的定义：

解方程：5x-2=8。

方程的两边都加2，得_________________,

也就是5x=____________

比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于

即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为_________（transpositionofterms）。

因此，解方程的过程可以简化为：

移项，得5x=________。

化简，得5x=____________.

方程的两边都除以5，得x=2。

拓展：

用等式性质解方程

用移项解方程

3x

3x

两边减3：________________________________

移项（+3→-3）：________________________________

两边减2x：________________________________

移项（2x→-2x）：________________________________

合并：________________________________

合并：________________________________

【注意】移项是“等式两边同时加/减同一个数”的简化操作，其依据是“等式的基本性质1”，“变号”是因为等式两边同时加减了该项的相反数。

例题3.解方程：

（1）2x+6=1(2）3x+3=2x+7。

例题4.解方程：1

【总结】要求写清“移项”?“合并同类项”?“系数化为1”等步骤，不要跳步；尤其注意“系数化为1”时，若系数是分数，要说明“两边除以分数=乘它的倒数”（如3/4x=3时，两边乘4/3）。

用移项法解方程的固定流程：

拓展：请你解释错误原因并进行修正

1.5x-2=7x+8移项成5x-7x=8-2

2.1?32x

解析：

1.错误原因：

修正后的移项步骤：

2.错误原因：

修正后的移项步骤：

2.思考·交流

在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。

错误类型

错误案例（解方程过程）

改错

移项不变号

解方程10x?3=

未移项的项乱变号

解方程5x?2=

符号变反错误

解方程x=32

含分数项移项漏变号

解方程1?32

拓展：移项的常见错误类型

课堂小结

1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。

3.你想进一步探究的问题是什么？

课堂练习

1.解方程：

（1）2

（2）2x+1

2.已知A=1?2x

(1)当x取何值时，A与B的值互为相反数？

(2)当x取何值时，B的值比A的值大7？

课后作业

基础训练

1.下列各等式的变形错误的是（）

A．如果a?5=2b?8，那么a=2b?13

B．如果2x?14=

C．如果2a+3=3b?1，那么2a?6=3b?10

D．如果?14

2．下列方程的变形正确的是（）．

A．由3x?2=2x+1移项，得3x?2x=?1+2

B．由