山东省德州市2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

山东省德州市2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数满足为虚数单位，则（???）

A． B． C．2 D．

3．已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为（???）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若，则（???）

A． B． C． D．

6．若函数的零点有两个，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．若，则（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（???）

A．在处取得极小值

B．有三个零点

C．在区间上的值域为

D．函数图象的对称中心为点

10．在正四棱柱中，分别为，的中点，则下列说法中正确的有（???）

A．直线与直线是异面直线

B．直线交于一点

C．直线与平面所成角的正切值为

D．过四点的截面将正四棱柱分成两部分，体积较小的几何体体积为2

11．已知数列的首项，且满足，则（???）

A． B．是等比数列

C．是等差数列 D．

三、填空题

12．已知函数，则曲线在处的切线方程为．

13．已知是边长为2的等边三角形，为三角形内一点（包括边界），为的中点，则的取值范围是．

14．在四边形中，，对角线，将沿翻折成，使二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

16．在四面体中，底面、、分别是的中点，点在线段上，且．

(1)求证：平面；

(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的大小．

17．已知数列是递增的等比数列，为数列的前项和，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，记数列的前项和为，求证：．

18．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且，，为内一点，．

(1)求角的大小；

(2)若，求；

(3)若，求

19．已知函数．

(1)若，求的极值；

(2)若，使得成立，求整数的最小值；

(3)若，讨论函数的零点个数．

参考答案

1．B

【详解】由，解得：，得：；

由，移项得：，通分可得：，

不等式等价于，即，解得：.

得：，由此可得：.

故选：B

2．A

【详解】由复数满足，可得，

则.

故选：A.

3．C

【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，

圆锥的底面半径为1，，圆锥的底面面积为，

高为3，，，

圆锥的侧面积为，

圆锥的表面积为.

故选：C.

4．C

【详解】充分性：已知，

由，

可得：，即充分性成立；

必要性：已知，

可得：，得：，即必要性成立；

综上可得：“”是“”的充要条件.

故选：C

5．D

【详解】由题.

故选：D

6．B

【详解】函数有两个零点，即函数的图像与的图像有两个交点，

函数的定义域为，

，

令，解得：，

当时，，得在区间上单调递减；

当时，，得在区间上单调递增；

故当时，取得极小值，极小值为，

令，解得，

当时，；当时，，

当无限趋向于负无穷大时，无限趋向于；

当无限趋向于正无穷大时，无限趋向于正无穷大，

由此作出函数的大致图像：

由图像可得当时，交点为个；

当或时，交点为1个；

当时，交点为2个.

若函数的图像与的图像有两个交点，

则由图可知：实数的取值范围为.

故选：B

7．D

【详解】由题函数

，

当，则，

因为在区间内没有零点，

所以即，

且，解得，

令得或0，

则当时，有；当时，有；

综上，满足题意的实数的取值范围是.

故选：D

8．D

【详解】对于A选项，已知，得：，

由，可得：，故A选项错误；

对于B选项，已知，得：，由，得：，

由，

可得：，故B选项错误；

对于C选项，令，则，

当时，单调递增，

且，，

故存在，使得，

则当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

由于，此时与大小关系无法确定，

故C选项错误；

对于D选项，令，，

令，，

当时，，在区间上单调递减；

因此对于，，

因此可得：当时，，在区间上单调递减；

又，得：，即：，可得：.

故D选项正确.

故选：D

9．ABD

【详解】对于A，由函数，可得，

令，解得或；令，解得，

所以函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，

所以在处，函数取得极小值，所以A正确；

对于B，由A中，函数极小值为，极大值为，

且当时，，当时，，

所以函数在区间各有一个零点，

所以函数有三个零点，所以B正确；

对于C，由A知，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，

且，，且，，

所以函数在区间上的值域为，所以C错