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中考数学几何辅助线添加技巧（必威体育精装版版）（含例题）

第一章辅助线添加核心逻辑与命题趋势

一、辅助线的本质与价值

几何辅助线是连接“已知条件”与“待证结论”的桥梁，其核心功能是集中分散条件“构造特殊图形”“转化问题维度”。2023-2025年中考数据显示，辅助线相关题型占几何分值的62%，其中“模型识别+辅助线构造”的综合题成为压轴题高频考点。

二、必威体育精装版命题三大趋势

动态化：以动点、旋转、翻折为背景，考查辅助线在运动中的不变性构造，如2025年北京中考第27题的旋转型全等辅助线。

模型化：手拉手、半角、一线三垂直等经典模型复合考查，2024年河南中考第18题融合“角平分线+等腰三角形”双模型。

跨界化：几何与函数、坐标系结合，辅助线承担“几何量代数化”的转化作用，2025年广州中考第25题用一线三垂直模型求坐标。

三、辅助线添加“三步法”流程

标记特征：用符号标注中点（△）、角平分线（∠）、垂直（⊥）、等线段（=）等关键条件，识别模型线索。

匹配模型：对照核心模型特征表，锁定适用技巧（如遇中点优先想倍长中线或中位线）。

验证调整：添加后检查是否出现全等、相似或特殊图形，无突破则切换模型。

第二章三角形辅助线添加技巧（中考高频）

一、中点模型：倍长与中位线的双重应用

核心技巧与口诀

口诀：“遇中点，倍中线，8字全等连；中点连中点，中位线显神通”

两大技法：

倍长中线法：延长中线至等长，构造△ADC≌△EDB（SAS），转移线段或角。

中位线法：连接两边中点，得DE∥BC且DE=?BC，实现边、角的平行转化。

真题例题（2025?四川广安）

题目：如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D为BC中点，E在AC上，F在AB上，且AE=AF，连接AD、EF交于点G。求证：DG平分∠EDF。

辅助线添加：延长GD至H使DH=DG，连接BH（倍长中线法）。

解题步骤：

由等腰直角三角形性质得AD⊥BC，AD=BD=CD=2√2。

证△DGE≌△DHB（SAS）：DG=DH，∠GDE=∠HDB，DE=BH。

由AE=AF得∠AEF=45°，结合AF=AE=AB-BF=AC-CE，推BF=CE。

证△BHF≌△CED（SSS），得∠H=∠GED，进而∠GDE=∠GDF，即DG平分∠EDF。

变式训练（2024?河南）

题目：在△ABC中，M为BC中点，∠BAM=∠CAM，求证：AB=AC。

提示：延长AM至N使MN=AM，连接BN，证△ABN≌△ACN。

易错点警示

倍长中线后忘记连接端点，导致全等条件缺失。

中位线应用时混淆“中点连线”与“中线”概念。

二、角平分线模型：双垂直与截长补短

核心技巧与口诀

口诀：“角分线，垂两边；对称翻折全等现；和差需截长，补短造等量”

三大技法：

双垂直法：过角平分线上点作两边垂线，得PM=PN（角平分线性质）。

截长补短法：在长边截取短边或延长短边，构造全等三角形。

翻折法：沿角平分线翻折图形，实现角、边的对称转化。

真题例题（2024?山东泰安）

题目：如图，AB是⊙O直径，C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，∠AOD=50°，求∠A的度数。

辅助线添加：过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F（双垂直法）。

解题步骤：

由圆周角定理得∠ABD=?∠AOD=25°（同弧所对圆周角是圆心角一半）。

因BD平分∠ABC，故DE=DF，AD=CD（角平分线上点到两边距离相等，对应弦相等）。

设∠A=x，则∠C=180°-x（圆内接四边形对角互补）。

由∠ABC=2∠ABD=50°，得x+50°+(180°-x)=230°？（修正：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ACB=∠ADB=90°（直径所对圆周角），故∠A=180°-90°-50°=40°）。

真题例题（2023?湖南岳阳）

题目：用尺规作图作∠AOB平分线OC，若∠AOB=60°，求∠AOC度数。

辅助线思维：本质是翻折法构造全等，OC两侧图形对称，故∠AOC=30°。

变式训练（2025?陕西）

题目：如图，OD平分∠AOC，∠1=52°，求∠2度数。

提示：过D作DE⊥OB于E，用角平分线性质转化角度。

三、等腰与直角三角形：三线合一与斜边中线

核心技巧与口诀

口诀：“等腰三角形，三线合一现；直角三角形，斜边中线半”

关键技法：

三线合一：等腰三角形底边中线、高线、角平分线重合，遇其一则连其二。

斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半，构造等腰三角形转化角度。

真题例题（2024?北京）

题目：在Rt△A