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圆锥曲线中点问题---点差法的应用.docx

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    圆锥曲线中点问题点差法的应用

    点差法是解决圆锥曲线中点问题的核心方法，核心是“设点代入方程作差，结合中点坐标与斜率公式推导关系”，高效解决中点弦斜率、轨迹等问题。

    一、点差法的核心原理

    设圆锥曲线上两点Ax1y1、Bx2y

    1.代入方程：将A、B坐标分别代入圆锥曲线方程；

    2.作差变形：两式相减，利用平方差公式分解（如x1

    3.关联斜率：结合中点坐标公式，推导弦AB的斜率kAB=y

    二、不同曲线的点差法公式（核心结论）

    1.椭圆：x2a2+y

    (1)作差推导：x1

    (2)核心公式：kAB?y0x

    2.双曲线：x2a2?y

    同理推导，核心公式：kAB?y0x

    3.抛物线：y2

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