数整除特性与平均数问题.pdfVIP

整除

当两个整数a和b（b0），a被b除的余数为0时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，记作：

b|a，也把a叫作b的倍数，b叫作a的约数；如果a被b除所得的余数不为0，则称a不能被b整除，或b

不整除a，记作：bła。数的整除特征：

①一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；

一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；

一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……

②一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；

一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。

【例1】（2009年3月14日第九届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第一（6）题）五个小

朋友做游戏，他们每人在卡片上写了一个整数交给老师，老师将卡片的数四个四个相加，得到

101，103，109，114，121。那么五张卡片上写的数中最接近平均数的是。

【分析】平均数。

这五个数的和为101+103+109+114+1214137；

()

这五个数分别为137−10136、137−10334、137−10928、137−11423、137−12116

这五个数的平均数为137527.4；

五张卡片上写的数中最接近平均数的是28。

【拓展】（2008年3月22日第八届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第一（3）题）A、

B、C、D四个数两两配对，可以配成六对，这六对的平均数分别是12、13、15、17、19、

20。那么原来这四个数的和是。

【分析】平均数。

（方法一）A、B、C、D四个数两两配对，可以配成六对，每个数都加了3次；

所以原来这四个数的和为12+13+15+17+19+202364。

()

（方法二）四个数中，最小的两个数的和为12224，最大的两个数的和为20240；

所以原来这四个数的和为24+4064。

【说明】原来这四个数分别为10、14、16、24或8、16、18、22。

【例2】（2009年3月14日第九届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第一（5）题）如图是

48个数的和为136

2008年份的历表中有个数边的这个数

日—二三四五六

12345

6789101112