高考总复习独立性检验基本思想及其初步应用.pptVIP

高考总复习独立性检验基本思想及其初步应用;【课标要求】

1．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；

2．理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检

验中K2的含义及其实施步骤．

【核心扫描】

1．能够根据题目所给数据列出列联表及求K2.(重点)

2．独立性检验的基本思想和方法．(难点);自学导引

1．分类变量和列联表

(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表:①定义：列出的两个分类变量的，称为列联表．;想一想：如何理解分类变量？

提示(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值来理解．例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”或“女”．因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的数值．

(2)分类变量是大量存在的．例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别．;2．独立性检验;想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k＝，则P(K2≥6.635)≈和P(K2≥10.828)≈，哪种说法是正确的？

提示两种说法均正确．

P(K2≥6.635)≈的含义是在犯错误的概率不超过的前提下，认为两变量相关；

而P(K2≥10.828)≈的含义是在犯错误的概率不超过的前提下，认为两变量相关．;2．独立性检验的基本思想

(1)独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过P(K2来评价假设不合理的程度，由实际计算出k2，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.;(2)在实际问题中要记住以下几个常用值：

①k＞有99%的把握认为“X与Y有关系”；

②k＞有95%的把握认为“X与Y有关系”；

③k＞有90%的把握认为“X与Y有关系”；

④k≤就认为没有充???证据显示“X与Y有关系”．

(3)反证法原理与独立性检验原理的比较

反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立．

独立性检验原理：在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率．;3．两个分类变量相关性检验方法

利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体的做法是：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②计算随机变量K2的观测值k.③如果k≥k0，就推断“X与Y”有关系，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．;题型一有关“相关的检验”

【例1】某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：

试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？;且P(K2即我们得到的K2的观测值k超过，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于，即在犯错误的概率不超过的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”．;【变式1】为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据：

判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？;题型二有关“无关的检验”

【例2】为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？;【变式2】某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：

对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．;题型三独立性检验的基本思想

【例3】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：

甲厂;乙厂;【变式3】下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：

(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；

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