龙东十校2024-2025学年高一下学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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2024级高一学年下学期期中考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：必修第二册第六章~第八章8.4节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（），且为纯虚数，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据共轭复数的定义结合复数乘法计算，最后应用纯虚数的定义计算求解.

【详解】由题知，，则.

又是纯虚数，则且，

得.

故选：D.

2.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据余弦定理计算求解.

【详解】由余弦定理知，

所以.

故选：A.

3.下列说法正确的是（）

A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥

B.有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

D.用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面

【答案】D

【解析】

【分析】根据正棱锥的概念判断A，根据棱台的概念判断B，根据圆锥的概念判断C，根据球的截面形状判断D.

【详解】各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，A错误；

有两个面互相平行且相似，其余面都是梯形的多面体不一定是棱台，

只有当梯形的腰延长后交于一点时，这个多面体才是棱台，B错误；

直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，C错误；

用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面，D正确.

故选：D

4.用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，则梯形的面积为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】根据直观图还原原图，利用梯形的面积公式可求答案.

【详解】由题意该梯形为直角梯形，如图，其中，，，，，

所以梯形的面积.

故选:C

5.已知复数是关于x的方程（）的一个根，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法、加法运算化简复数，结合复数相等列方程组得的值，确定复数，由复数的几何意义确定象限即可.

【详解】由题知，

整理得，即解得

所以在复平面内的对应点为，位于第二象限.

故选：B.

6.已知向量，，且向量在向量上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用向量的投影向量得出，再应用模长及数量积的运算律计算即可.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为，即，

所以，又，则，

又，则，

所以.

故选：B.

7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是上靠近A的三等分点，，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据D的位置得出：，根据余弦定理，确定与的等式关系，结合基本不等式，建立关于的不等式，解不等式即可得出范围，结合三角形两边之和大于第三边，从而得解.

【详解】因为D是上靠近A的三等分点，所以，

所以，

在中，由余弦定理得，

即，则，

即，当且仅当时等号成立，

又在中，,

因此，即，

所以的取值范围为.

故选：C.

8.对任意两个非零向量，，定义新运算：，表示向量，的夹角.若非零向量，满足，向量，的夹角，且和都是集合中的元素，则的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的新定义结合向量的数量积运算、三角函数的取值范围即可得的取值集合.

【详解】依题意，，而，，则，，

于是，显然存在，，则，

因此，即，则，

显然，即，

从而，因此，

又存在，使得，即，解得，则，

所以的取值集合为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.空间内任意三点确定一个平面

B.若直线l不平行于平面，则直线l与平面有公共点

C.若直线l与平面相交，则平面内有无数条直线与直线l异面

D.若空间四点中，无三点共线