广东省广州市第六十六中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省广州市第六十六中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点，则直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

2．直线与之间的距离为（???）

A． B． C．2 D．2

3．已知为空间的一组基底，能与组成基底的向量是（????）

A． B． C． D．

4．已知点在平面内，且对于平面外一点，满足，则（????）

A． B． C． D．

5．已知向量，，若，，则的值是（????）

A．或1 B．3或 C． D．1

6．已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．若椭圆的焦距为2，则实数的值为（????）

A．5 B．2 C．2或9 D．5或7

8．已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，则（????）

A．恒过点 B．若，则

C．若，则 D．当时，不经过第三象限

10．圆和圆的交点为，，则有（????）

A．公共弦所在直线方程为

B．线段中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

11．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是（????）

??

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的范围是

D．三棱锥的体积不变

三、填空题

12．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点构成的周长为

13．已知，且，则的最大值为.

14．已知圆内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为.

四、解答题

15．求经过点，且满足下列条件的直线的方程；

(1)经过点；

(2)与直线平行；

(3)与直线垂直；

16．如图，已知正方体的棱长为1，和分别是和的中点．

(1)求的值；

(2)求证：；

(3)求直线和所成角的大小．

17．已知圆的圆心为，且经过点.

(1)求圆的标准方程；

(2)已知直线与圆相交于、两点，求.

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.

19．已知焦距为的椭圆过点，的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点，是的中点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线的斜率；

(3)求面积的最大值.

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《广东省广州市第六十六中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

D

A

D

D

C

BD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用两点的斜率公式计算即可.

【详解】由题意可知直线的斜率为.

故选：A

2．A

【分析】根据题意，利用两平行线之间的距离公式，即可求解.

【详解】由直线与，可得与平行，

根据两平行线间的距离公式，可得．

即直线与的距离为.

故选：A.

3．C

【分析】根据空间向量共面基本定理可得结果.

【详解】由于，，，

由空间向量共面基本定理知，，，均与共面，

不能构成一组基底，故ABD均错误.

故选：C.

4．D

【分析】根据空间共面向量定理的推论得到，解得即可.

【详解】因为点在平面内，且，

所以，解得.

故选：D

5．A

【分析】根据及向量模的坐标表示得到方程组，解得即可.

【详解】因为，，且，，

所以，解得或，

所以或.

故选：A

6．D

【分析】根据公切线的条数可知两圆外离得：。

【详解】根据题意可知，圆外离，，又．

故选：D

7．D

【解析】由已知可得的范围，然后分椭圆焦点在轴与轴求解，结合已知列式求得值．

【详解】由题意，，即．

若椭圆焦点在轴上，则，，，

由已知可得，解得；

若椭圆焦点在轴上，则，，，

由已知可得，解得．

实数的值为5或7．

故选：．

【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础的计算题．

8．C

【分析】首先得，进一步得焦距，由椭圆定义结合得，由此即可进一步求解.

【详解】由题意，所以，

因为，所以，

而，所以，

所以的面积为.

故选：C