探究对勾函数的图象与性质-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

探究函的图象与性质

已知x0,求的最小值。

问题引入

已知x≥5,求的最小值。

复习回顾

为载体，体会研究函数的基本过程与一般方法；

图像与性质；

的图像，并利用该函数的单调性解决相探究，认识对勾函数，并探究其图像及

1.以函数

2.能够理解函

3.能够熟练绘关问题；

4.通过对函数性质。

学习目标

问题1回顾本单元所学的与函数相关的

内容，对于函数你认为

可以从哪些方面研究这个函数?奇偶性

关键点/定点

值域定义域

函数研究内容

新知探索○

单调性

函数类型

定义域

值域

奇偶性

奇函数

单调性

关键点

问题2观察函的表达式，你能快速得到什么性质?

新知探索C

X

···

···

y

···

····

描点探究

请同学们完成如下的x,y值对应表，并用描点法

画出函数在第一象限内的图像。

新知探索

X

···

3

4

···

y

···

2

···

描点探究

请同学们完成如下的x,y值对应表，并用描点法

画出函数在第一象限内的图像。

观察表格，你能发现什么规律?

新知探索

函数类型

定义域

(-∞,0)U(0,+∞)

值域

(-∞,-2)U[2,+∞)

奇偶性

奇函数

单调性

关键点

(1,2),(-1,-2)

以形助数

函数类型

定义域

(-∞,0)U(0,+∞)

值域

我们是否能够把(-∞,-2这个结论予以证

奇偶性

奇函明呢?

单调性

在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增；在[-1,0]和(0.1]上单调递减.

关键点

(1,2),(-1,-2)

以形助数

∵x₁-x₂0且0x₁x₂1

∴x₁x₂-10

∴f(x₁)-f(x₂)0

∴f(x)在(0,1)上单调递减

试用定义证明(0,1)和[1,+∞]上的单调性.

证明：Vx₁,x₂∈(0,1),且x₁x₂

以数解形○

问题3你能利用函数y=x和函数的图象变化趋势说明函数

的变化趋势吗?

以形助数

函数类型

定义域

(-∞,0)U(0,+∞)

值域

[-∞,-2]U[2,+∞)

奇偶性

奇函数

单调性

在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增；

在(-1,0)和(0,1]上单调递减

关键点

(1,2),(-1,-2)

渐近线

y=x,x=0

以形助数

.

已知x≥5,求的最小值

变式：求函的值域

解决问题

思考1:你能写出与函类似的函数吗?

思考2:你能用刚刚的方法研究它们的图像与性质吗?

拓展提升O

一般地，我们把形如(ab0)的函数统称为“对勾函数”或“双勾函数”

拓展提升

问题4:通过对函的探究，你能猜想出函(a0,b0)的图象和性质吗?

定义域：(-∞,0)U(0,+0)

奇偶性：奇函数

值域：(一∞,-2√ab)U[2√ab,+∞)

单调区间：(-0∞,和,+0∞)单调递增

0)和(0,单调递减

渐近线：y=ax和y轴

拓展提升

对勾函数

形如f(z)=ax+,(a0,b0)的函数称为对勾函数

-22-20-18-16-14-12-10-8

a=0.1

b=1

f(x)=0.1+,,拖动滑动条改变函数

10

8

6

4

2

2468101214161820

对勾函数f(z)=ax+.(a0,b0)

1、定义域：(-∞,0)U(0,+∞)

2、值域：(-∞,-2√ab)U[2√ab,+∞)

3、奇偶性：奇函数

4、单调区间性：

上单调递增；

在-√2·0.√2-+∞)上单调递减。

-8

-8

-10

-12

-14

-16

的性质：

2224

-18

在(-∞