NOI’2001第七届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题（普及组）答案及解析.pdfVIP

一、实操题

1、数的计算

问题描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.不作任何处理;

2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

样例:输入:6

满足条件的数为6(此部分不必输出)

16

26

126

36

136

输出:6

参考答案：对于输入的自然数n，我们需要按照题目描述的方法进行处理，直到不

能再加自然数为止。然后统计满足条件的数的个数，即每个数中加上的自然数不能

超过原数的一半。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

这个问题要求我们找出具有特定性质的数的个数，其中涉及到的处理规则是：在原

数的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半。我们需要按照题目描

述的方法进行处理，直到不能再加自然数为止，然后统计满足条件的数的个数。

对于输入的自然数n，我们可以按照以下步骤进行处理：

1.不作任何处理，将n加入结果集中。

2.

在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过n的一半。将得到的数加入结果集

中，并继续按照此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。

3.统计结果集中满足条件的数的个数，即为所求。

需要注意的是，题目中给出的样例可能有些误导，因为样例中给出的数并不是按照

题目描述的方法得到的。正确的做法应该是按照题目描述的方法进行处理，然后统

计满足条件的数的个数。

因此，我们需要编写一个程序来实现这个算法，输入一个自然数n，按照题目描述

的方法进行处理，并输出满足条件的数的个数。

2、最大公约数和最小公倍数问题

问题描述

输入二个正整数x0,y0(2=x0100000,2=y0=1000000),求出满足下列条件的P,Q的

个数

条件:

1.P,A是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

样例

输入:x0=3yo=60

输出:4

说明(不用输出)此时的PQ分别为:

360

1512

1215

603

所以:满足条件的所有可能的两个正整数的个数共4种.

参考答案：对于输入的x0和y0，我们需要找到所有满足条件的P和Q的个数。首先

，我们需要找到x0和y0的最小公倍数lcm，这可以通过以下公式计算：lcm(x0,y0)=

(x0*y0)/gcd(x0,

y0)，其中gcd表示最大公约数。然后，我们需要遍历从1到lcm的所有整数，找到所

有满足条件的P和Q。对于每个整数i，我们可以计算P和Q，使得P和Q的最大公约

数为x0，最小公倍数为y0。如果P和Q满足条件，则计数器加1。最后，输出计数器

的值即可。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

在这个问题中，我们需要找到所有满足条件的P和Q的个数。由于P和Q必须以x0为

最大公约数，以y0为最小公倍数，因此我们可以使用最小公倍数的性质来解决问题

。

首先，我们需要找到x0和y0的最小公倍数lcm。然后，我们可以遍历从1到lcm的所

有整数，对于每个整数i，我们可以计算P和Q，使得P和Q的最大公约数为x0，最小

公倍数为y0。

如果P和Q满足条件，则计数器加1。最后，输出计数器的值即可。

需要注意的是，由于x0和y0的范围较大，直接遍历所有整数可能会超时。因此，我

们可以使用数学性质来优化算法。例如，我们可以利用最大公约数和最小公倍数的

性质，只遍历与x0和y0有关的整数，从而减少计算量。

另外，由于题目中只给出了一个样例，因此我们无法确定是否存在其他特殊情况。

因此，在实际编程时，我们需要对输入进行合法性检查，确保输入符合题目要求。

3、求先序排列

问题描述

给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。（约定树结点用不同的大

写字母表示，长度=8）。

样例

输入：BADCBDCA

输出：ABCD

参考答案：根据题目描述，要求根据给定的二叉树的中序与后序排列，求出它的先

序排列。首先，我们需要知道二叉树的中序、后序和先序排列的定义和特性。中序

排列：左子树-根节点-右子树后序排列：左子树-右子树-

根节点先