河北省保定市名校联考2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省保定市名校联考2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．使成立的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

3．圆：与圆：的位置关系是（????）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知两条直线，，且，则直线的一个方向向量是

A． B． C． D．

6．若是上的可导函数，且，则（???）

A． B． C． D．

7．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为

A． B． C． D．

8．已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根a，b，c，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是等差数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（???）

A． B．时，最大

C．使的n的最大值为13 D．数列中的最小项为第8项

10．下列说法正确的是（???）

A．与表示同一个函数

B．命题，则

C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

D．函数的值域为

11．在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，则（???）

A．直线与直线所成的角是

B．直线与平面所成的角是

C．二面角的平面角是

D．平面截正方体所得的截面面积为

三、填空题

12．已知，，若，方向相反，则.

13．若关于的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为.则实数的取值范围是.

14．如图是一份纸制作的矩形的宣传单，其排版面积（矩形）为P，两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.若，，则当时，才能使纸的用量最少，最少的纸的用量是.

??

四、解答题

15．已知集合.

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围.

16．已知函数.

(1)当时，求的单调区间与极值；

(2)求在上的最小值.

17．已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列是公比为2的等比数列，且，求数列的前n项和．

18．已知函数，．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值；

(3)求不等式的解集．

19．已知数列，其中.

(1)若，集合表示集合的非空子集个数.集合的第个非空子集中的所有元素之和记为，设.

（i）直接写出；

（ii）计算的前项相和；

(2)取，在数列中至少有一项为负值，且，将数列各项依次放在正五边形各顶点上，每个顶点一项.任意相邻三个顶点的三项为，若中间项，则进行如下交换，将变换为，直到正五边形各顶点上的数均为非负时变换终止.求证：对任何符合条件的，上述变换终止只需进行有限多次.

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《河北省保定市名校联考2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

B

B

B

D

BD

AD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】解绝对值不等式，找到需要研究的命题，用逻辑的知识逐个选项分析求解即可.

【详解】，，

对于A选项，是充要条件，A错误

对于B选项，是充分不必要条件，B错误

对于C选项，是必要不充分条件，C正确

对于D选项，是充分不必要条件，D错误

故选:C

2．C

【分析】根据题意，由复数的运算即可得到，从而得到结果.

【详解】因为，则，即，

所以.

故选:C

3．A

【分析】根据圆心距大于半径之和，得到位置关系.

【详解】圆：的圆心为，半径为1，

圆：的圆心为，半径为3，

圆心距，故两圆外离.

故选：A

4．D

【分析】借助诱导公式计算即可得.

【详解】，故，

故.

故选：D.

5．B

【分析】根据给定条件，利用两直线垂直的充要条件列式求出，进而求出直线的一个方向向量.

【详解】由直线与垂直，得，

解得，直线，即，直线的斜率为，

所以直线的一个方向向量是.

故选：B

6．B

【分析】利用导数的定义运算求解即可.

【详解】由导数的定义可得.故选:B.

7．B

【解析】根据余弦定理求得,再根据三角形面积公式即可求解.

【详解】在中,,,