2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷03（考试版及全解全析）.docxVIP

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2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知a,b,m∈R，复数z=2i?m1+i

2．已知点A1,0，B?4,3，C2,1，则CA在AB

3．1x?x7的二项展开式中，

4．若函数fx=lga?

5．不等式3x?1x

6．在公差不为0的等差数列an中，若a3是ax与ay的等差中项，则

7．函数fx=xcosx

8．在△ABC中，若cos2A+cos2B=2cos2

9．如图，向一个高为4且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为2时停止注水（不考虑容器厚度）．将此四棱锥容器倒置时，水面高度为．

??

10．已知抛物线C:y2=8x的顶点为O，焦点为F.点P在C上，点Q与点P关于y轴对称.若QF平分∠

11．为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成．设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为cm2

12．已知函数fx=mx?1ex

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13．下列函数中，是偶函数，且在?∞,0上单调递减的是（???）

A．y=x2 B．y=x?2

14．空间中有两个不同的平面α,β和两条不同的直线m,

A．若α⊥β,m⊥α,

C．若α⊥β,n⊥β，则n//αD．若n?α,n//β

15．设m∈R且m≠0，“m??+

A．m≠2 B．m0且m≠2 C．m

16．设无穷数列an的前n项和为Sn，定义σk

A．当an=1时，σ2025S2025

C．当an=

D．当an=

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

17．已知函数fx=sinωxcosωx

(1)求fx

(2)若方程fx=12在

18．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，A1A⊥平面

(1)求证：D1N//

(2)求平面CB1M

(3)求点B到平面CB

19．如图，某地有一条宽为10m的公路,该公路在A处为直角弯道现有一辆“斯太尔”型大货车要通过该弯道,已知该货车的宽为2.5m，长为lm

（1）假设该货车刚好能通过该弯道，且∠CBA=θ，试求货车长l

（2）若该货车的长为16m，则它能否顺利通过该弯道？请说明理由.

20．已知椭圆C1:x2a

(1)求椭圆C1

(2)已知B，A是椭圆C的左、右顶点，不与x轴平行或重合的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线BM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k2

(3)如图，点P为椭圆C1上不同于A，B的任一点，在抛物线C2:y2=2pxp0

21．设定义域为R的函数y=f(x)在R上可导，导函数为y=f′(x)．若区间I及实数t

(1)判断y=x2+3x

(2)若实数t满足：y=sinx为[0,π2]

(3)已知函数y=f(x)存在最大值．求证：对任意正整数n,y=f

2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知a,b,m∈R，复数z=2i?m1+i

【答案】2

【解析】z=

所以a=2?m

所以a+

故答案为：2

2．已知点A1,0，B?4,3，C2,1，则CA在AB

【答案】?

【解析】因为A1,0，B?4,3，C2,1，所以CA

所以CA?AB=

所以CA?

所以CA在AB上的投影向量为CA?

故答案为：?

3．1x?x7的二项展开式中，

【答案】?21

【解析】设1x?x7的展开式的第

则Tr+1=

由2r?7=3?

所以x3所在的项为：T6=

所以x3项的系数为?21

故答案为：?21

4．若函数fx=lga?

【答案】1

【解析】fx

所以f?

因为f(

所以f(?

所以lgax

即lga2x

所以a2

所以a2=13

此时定义域为(?∞,?3)∪(3,∞)，关于原点对称，满足奇函数要求，符合题意.

故答案为：1.

5．不等式3x?1x

【答案】x

【解析】3x?1x≤1，即2x

则其解集为x|0

故答案为：x|0

6．在公差不为0的等差数列an中，若a3是ax与ay的等差中项，则

【答案】3

【解析】因为在公差不为0的等差数列an中，a3是ax

所以2a3=

因此1x

当且仅当yx=4

所以1x+4

故答案为：3

7．函数fx=x