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初中数学教材中“例习题的推广与变式”教学研究

引言

在初中数学教学中，教材是师生进行教学活动的主要载体，其中的例习题更是经过精心筛选和设计，蕴含着丰富的知识内涵与思维训练价值。然而，在实际教学中，部分教师对教材例习题的使用往往停留在简单讲解和模仿练习的层面，未能充分挖掘其潜在的教育功能。“例习题的推广与变式”教学，旨在以教材例习题为基础，通过适度的拓展、延伸和形式变换，引导学生从不同角度、不同层次理解数学知识，培养其思维的灵活性、深刻性和创新性。本文将结合初中数学教学实际，探讨例习题推广与变式的内涵、价值、常用策略及其在教学中的具体实施，以期为提升初中数学教学质量提供有益参考。

一、初中数学例习题推广与变式的内涵与价值

（一）内涵界定

“推广”指的是在原有例习题的基础上，通过改变问题的条件、结论或情境，将其从特殊情形引申到一般情形，或将其结论拓展到更广泛的范围。推广的过程往往伴随着对数学本质规律的探寻，是从具体到抽象、从个别到普遍的思维过程。

“变式”则是指保持原有问题的本质属性不变，通过改变问题的非本质特征（如数据、图形位置、表述方式等），构造出新的问题形式。变式的核心在于“变中求不变”，引导学生透过现象看本质，把握数学概念和方法的内在联系。

推广与变式并非孤立存在，二者常常相互渗透、相互结合。推广可以视为一种特殊的变式，侧重于“外延”的拓展；而变式则更侧重于“内涵”的深化与多角度呈现。

（二）教学价值

1.深化概念理解，巩固基础知识：通过对例习题的推广与变式，可以将分散的知识点串联起来，形成知识网络。学生在面对不同形式的问题时，需要不断回顾和运用所学概念、定理，从而加深对知识本质的理解和记忆。

2.培养思维品质，提升数学能力：推广与变式教学鼓励学生从多角度思考问题，有助于培养其思维的发散性、灵活性和深刻性。在寻找变式途径、解决推广问题的过程中，学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力也得到有效锻炼。

3.激发学习兴趣，增强学习主动性：一成不变的题目容易使学生产生厌倦感。通过巧妙的变式和富有挑战性的推广，可以激发学生的好奇心和求知欲，促使他们主动参与到问题的探究过程中，变“被动接受”为“主动建构”。

4.落实课标要求，促进减负增效：新课程标准强调培养学生的核心素养。推广与变式教学能够以少量的母题衍生出大量富有思考价值的子题，避免了“题海战术”带来的负面影响，真正实现“轻负高质”的教学目标。

二、初中数学例习题推广与变式的理论依据

（一）建构主义学习理论

建构主义认为，学习不是简单的知识传递，而是学习者基于原有知识经验，主动建构意义的过程。例习题的推广与变式为学生提供了丰富的、具有层次性的学习情境，学生在解决这些问题时，需要调动已有的认知结构，通过同化和顺应来构建新的知识体系，从而实现对数学知识的深刻理解。

（二）“最近发展区”理论

维果茨基的“最近发展区”理论指出，教学应走在发展的前面，激发学生潜在的发展水平。例习题的推广与变式可以根据学生的实际水平，设置在其“最近发展区”内。通过基础题、变式题、推广题的梯度设计，引导学生拾级而上，逐步提升思维水平和解题能力。

（三）认知迁移理论

迁移是指一种学习对另一种学习的影响。例习题的推广与变式教学，通过保持知识本质属性不变，改变非本质特征，有助于学生概括出事物间的共同原理和规律，从而促进正迁移的发生，提高知识的应用能力。

三、初中数学例习题推广与变式的常用策略与方法

（一）推广的常用策略

1.特殊到一般的推广：将例习题中特殊的数字、图形或关系替换为一般的字母、更普遍的图形或更具一般性的关系。例如，将“等腰直角三角形”的性质推广到“等腰三角形”乃至“一般三角形”；将“一次函数”的图像与性质探讨推广到“函数”的一般研究方法。

2.条件弱化或结论强化的推广：通过减少原题中的限制条件（弱化条件），观察结论是否依然成立或能得到怎样更具一般性的结论；或者在原题基础上，增加条件以得到更强的结论。

3.类比迁移的推广：将某一知识领域的例习题，通过类比的方法推广到另一相关知识领域。例如，学习了三角形全等的判定后，可以类比思考三角形相似的判定；学习了一元一次方程的解法后，可以引导学生思考一元一次不等式的解法思路。

（二）变式的常用策略

1.条件变式：

*增删条件：在原题基础上增加新的条件，使问题复杂化；或删减原题中的某个条件，使问题更具开放性或需要学生补充必要条件。

*替换条件：将原题中的某个条件用与其等价或相关的条件替换，考察学生对不同条件表述的理解和知识间的联系。

*隐含条件显性化或显性条件隐含化：将原题中隐含的条件明确提出，或将明显的条件隐藏在图形或文字叙述中，培养学生审题能力。

2.结论变式：

*结论开放：将原题中唯一的结论改为多种