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高中数学新人教A版必修第一册用函数模型解决实际问题教案（2025—2026学年）

一、教学分析

本教案针对高中数学新人教A版必修第一册的内容，旨在通过函数模型解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。根据教学大纲和课程标准，本课内容位于函数及其应用单元，是学生从基本函数概念过渡到解决实际问题的桥梁。它与前后的知识关联紧密，既需要学生掌握函数的基本性质和图像，又要求学生能够运用函数模型分析实际问题，提炼核心概念如函数模型的选择、参数的物理意义等。

二、学情分析

针对高中一年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，对基本的数学概念和运算有一定的了解。然而，在解决实际问题时，他们可能存在以下困难：1.对函数模型的理解不够深入，难以将其与实际问题相结合；2.缺乏实际生活经验，难以从实际问题中抽象出数学模型；3.在处理复杂问题时，可能容易混淆概念或计算错误。因此，教学设计应注重引导学生从实际问题出发，逐步建立数学模型，并通过实例分析帮助学生克服学习困难。

三、教学目标与策略

教学目标设定为：1.学生能够理解并应用函数模型解决实际问题；2.学生能够分析实际问题中的变量关系，选择合适的函数模型；3.学生能够通过函数模型进行简单的数学计算和推理。为实现这些目标，教学策略将包括：1.通过实例引入，激发学生学习兴趣；2.采用小组合作学习，培养学生的合作能力和问题解决能力；3.设计分层练习，满足不同学生的学习需求；4.结合信息技术，提供丰富的学习资源和互动平台。

二、教学目标

1.知识目标

说出函数模型的基本概念和性质。

列举并解释函数模型在实际问题中的应用场景。

解释函数模型参数的物理意义及其对模型的影响。

2.能力目标

设计简单的函数模型来描述实际问题中的变量关系。

通过实例分析，能够选择合适的函数模型解决实际问题。

评价函数模型的有效性和合理性。

3.情感态度与价值观目标

体验数学与实际生活的联系，培养对数学应用的兴趣。

增强解决问题的自信心，培养克服困难的意志。

形成科学严谨的态度，尊重事实，勇于探索。

4.科学思维目标

发展抽象思维，从实际问题中抽象出数学模型。

培养逻辑推理能力，通过数学模型解决实际问题。

提升批判性思维，评估函数模型的有效性和局限性。

5.科学评价目标

能够运用数学语言评价函数模型的质量。

通过测试和分析，评价自身解决问题的能力。

了解评价标准，提高自我评价能力。

三、教学重难点

教学重点在于学生掌握函数模型的基本概念、性质和应用方法，难点在于学生能将实际问题抽象为函数模型，并选择合适的模型进行分析和解决问题。难点产生的原因在于学生对实际问题的理解和函数模型的应用能力不足，需要通过实例分析和小组合作来帮助学生克服。

四、教学准备

为了确保教学活动的顺利进行，教师需准备包括但不限于以下内容：制作包含函数图像、实例分析的多媒体课件；准备相关教具如函数模型图、图表；收集与函数模型应用相关的音频视频资料；设计任务单和评价表以评估学生能力。学生方面，要求预习相关教材内容，准备画笔和计算器等学习工具。此外，将教室座位调整为小组合作模式，并预先规划黑板板书的内容框架，以促进互动学习和知识巩固。

五、教学过程

1.导入（5分钟）

活动设计：通过展示一组与日常生活相关的图片或视频，引导学生思考这些现象背后的数学关系。

教师引导：“同学们，生活中有很多现象可以用数学来解释，比如物体的运动、资源的分配等。今天我们就来学习如何用函数模型来解决实际问题。”

学生活动：观察图片或视频，思考其中的数学关系，并尝试用语言描述。

2.新授（20分钟）

活动设计：

环节一：讲解函数模型的基本概念和性质，通过实例展示函数模型的应用。

教师讲解：“函数是一种描述变量之间关系的数学模型，它可以用数学表达式来表示。函数模型有线性、二次、指数等多种形式，每种形式都有其特定的性质。”

学生活动：跟随教师学习函数模型的基本概念，并通过实例理解其应用。

环节二：分组讨论，让学生尝试用函数模型解决实际问题。

教师引导：“请同学们分组讨论，选择一个实际问题，尝试用函数模型来描述。”

学生活动：分组讨论，选择实际问题，设计函数模型，并尝试解决问题。

环节三：展示小组讨论成果，教师点评并总结。

教师点评：“每个小组都选择了不同的问题，并设计了不同的函数模型。现在我们来一起看看哪些模型是有效的，哪些还有改进的空间。”

学生活动：展示小组讨论成果，接受教师点评，并从中学习到更多的解决方法。

3.巩固（15分钟）

活动设计：

环节一：进行课堂练习，巩固所学知识。

教师引导：“接下来，我们将进行一些课堂练习，请大家认真完成。”

学生活动：独立完成课堂练习，巩固函数模型的基