四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设z=i(2+i)，则=

A．1+2i B．–1+2i

C．1–2i D．–1–2i

3．已知向量，若，则（????）

A． B． C． D．1

4．已知，若的解集为，则函数的大致图象是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

5．若直线与圆交于、两点，则的取值不可能为（???）

A． B． C． D．

6．若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（????）

A．32 B．64 C．80 D．160

7．数列满足，，则数列的前80项和为（????）

A．1640 B．1680 C．2100 D．2120

8．已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中最小值为2的是（??）

A． B．

C． D．

10．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段上存在点，使平面

C．线段上存在点，使平面平面

D．设直线与平面所成角为，则的最大值为

11．探照灯应用了抛物线的光学性质“从焦点处发出的光线经过抛物线反射后变成与抛物线的对称轴平行的光线射出”.已知一探照灯的轴截面是抛物线顶点在原点从焦点F射出两条互为反向的光线经C上的点反射，若直线PQ的倾斜角为则（????）

A．当时处两条反射光线所在直线的距离为

B．当时的面积为2

C．

D．

三、填空题

12．已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为

13．数列中，若，，则．

14．设函数，若有两个极值点，，且，则的最小值是.

四、解答题

15．已知函数，.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

16．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，．

(1)证明：．

(2)求平面与平面夹角的大小．

17．某社区实施垃圾分类投放，居民主要在早、中、晚三个时间段投放垃圾，且早、中、晚三个时间段垃圾投放量占比分别为、、.环保部门监测发现，各时段因监管力度不同，出现垃圾混投情况：在已知垃圾是早上投放的条件下，违规混投的概率为是中午投放的条件下，违规混投的概率为是晚上投放的条件下，违规混投的概率为现随机抽查一袋垃圾，求：

(1)这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率;

(2)这袋垃圾存在违规混投的概率;

(3)若已知该垃圾违规混投，求它来自晚上时段投放的概率.

18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴长是虚轴长的2倍，且过点.

(1)求的标准方程；

(2)若直线与相切于第一象限内的点，且与轴相交于点，

①证明：平分；

②过坐标原点作的垂线（垂足为），与相交于点，求面积的最大值.

19．已知函数.

(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；

(3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

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《四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

C

A

C

A

B

AB

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】判断两个集合的关系，即可求交集.

【详解】，，则是整数中的偶数，

所以集合中的元素都是集合的元素，但集合中的元素有不是集合的元素，

所以集合是集合的真子集，

所以.

故选：C

2．D

【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．

【详解】，

所以，选D．

【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．

3．C

【分析】根据数量积的坐标运算得，然后利用二倍角公式计算即可.

【详解】因为向量，，

所以，

所以，

所以，

故选：C

4．C

【分析】根据已知函数的解集，再结合