人教版2023-2024学年八上数学压轴题攻略专题02 与三角形的角有关的三种题型（原卷版）.pdfVIP

专题02与三角形的角有关的三种题型

类型一、与角平分线有关的内角和问题

例.如图，aABC中，BDLAC,既平分匕4BC,若？A2?C,ZDBE=2。。，则ZABC=

)

【变式训练1】如图，在AABC,BD、既分别是高和角平分线，点H在C4的延长线上,

FH±BE交BD于G,交BC于H,下列结论：①ZDBE=4；②2ZBEF=ZBAF+ZC；

正确的是（）

D.4

【变式训练2】如图，中，匕4=40。，ZB=80°,CE平分NACB,CDLAB于

DF上CE,则ZCDF的度数二

【变式训练3】如图，在aABC中，线段AF平分NBAC,交8C边于点E,过点H作FDLBC

于点。，若ZC-ZB=36°,则=度.

r

类型二、折叠问题

例.如图，将卬。沿庞折叠，使AE.AD与边8C分别相交于点M、N,若4+4=150。,

则Z3+Z4的度数为（）

C

【变式训练1】如图，将aABC纸片沿庞折叠，使点A落在点#处，且A0平分匕4BC,AC

【变式训练2】在aABC中，Z8=40。，ZC=75°,将匕8、ZC按照如图所示折叠，若

ZADBr=35°,贝!JZ1+Z2+Z3=°

A

【变式训练3】如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=120°，点D是8C上的一点，将△ABD

沿AQ翻折得到/XAED,边AE交8C于点8,若DE//AC,则匕4DB的度数为()

A

E

A.135°B.120°C.10°D.7°

类型三、多边形角度问题

例.一个多边形的每个外角都等于与它相的内角，这个多边形是()边形

A.四B.五C.六D,八

例2.(1)如图1所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=°；

(2)如果把图1称为二环三角形，它的内角和为匕4+/8+ZC+/O+ZE+匕F；图2称为

二环四边形，它的内角和为ZA+AB+AC+AD+AE+AF+Z.G+AH,则二环四边形的内

角和为。；二环五边形的内角和为。；二环〃边形的内角和为。・

图2

【变式训练1】如图所示，已知ZB+ZC=10°,试求ZA+ZD+ZE+ZF的度数.

【变式训练2】根据题意解答:

图1图3

⑴如图1,点A、C、F、3在同一直线上，CD平分/ECB,FG//CD,若/ECA为0度,

求ZGFB的度数（用关于”的代数式表示），并说明理由.

（2）如图2,某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA_L地面AE,CD〃地面AE,求Z1+Z2

的度数，并说明理由.

(3)如图3,若匕3=30。，Z=0°,/7=60。，贝JZl+Z2+Z4+Z6+Z8=•度•

课后训练

1.如图，在场。中，ZB=0。，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ZWV.若点矽

恰好落在BC边上，则ZCAC的度数为)

C.80°D.100°

2.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若ZBCD=80°,则

C.240°D.220°

3.