2025-2026学年吉林省高三九校11月联合模拟考试数学试卷（附答案解析）.docxVIP

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吉林省2026届高三九校11月联合模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B．

C． D．

2．对于实数，“”是“”的（???）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要

3．已知，则（????）

A．1 B．2 C． D．

4．函数，则对任意实数，下列结论正确的是（????）

A．是偶函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递增

C．是奇函数，且在上单调递减

D．是偶函数，且在上单调递减

5．设函数在区间上单调递减，则的最大值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知递增数列的前n项和为，若，，则k的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．设函数，若曲线与恰有一个交点，则（????）

A．－1 B． C．1 D．2

8．已知圆锥的轴截面是一个正三角形，其中是圆锥顶点，AB是底面直径．若C是底面圆O上一点，P是母线SC上一点，，，则三棱锥外接球的表面积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．公比为的等比数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C． D．

10．已知函数，其中，若将其图象向左平移个单位，此时图象正好关于坐标原点对称，则以下结论正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．在上的最小值为

C．函数的一个对称中心为

D．若时，方程有两个不同的解，则

11．已知函数在上可导，且的导函数为．若，，为奇函数，则下列说法正确的有（????）

A．是奇函数 B．关于点对称

C． D．

三、填空题

12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为.

13．已知正数，满足，则的最小值为．

14．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的最小正周期及值域；

(2)求的单调递增区间.

16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求；

(2)若的面积为为BC上一点，AD为的平分线，求AD.

17．如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，.

(1)证明：.

(2)已知平面平面，求二面角的正弦值.

18．若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作，例如，．

(1)求，，；

(2)设，，求数列的前项和；

(3)设，，数列的前项和为，证明：，

19．已知函数.

(1)求在处的瞬时变化率；

(2)若恒成立，求的值；

(3)求证：.

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《吉林省2026届高三九校11月联合模拟考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

B

C

C

C

C

ABD

BC

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】借助复数运算法则结合模长公式计算即可得.

【详解】，

则.

故选：C.

2．C

【分析】分别求出实数的取值范围，再进行充要条件的判断.

【详解】由.

由.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

3．D

【分析】利用数量积可求.

【详解】，

故.

故选:D.

4．B

【分析】根据奇偶函数的定义即可判定奇函数，根据指数函数的单调性即可求解单调性.

【详解】的定义域为，而，则，

故是奇函数，

由于，函数单调递增，故在上单调递增，

故选：B

5．C

【分析】利用复合函数和对数函数的性质转化为二次函数单调性的问题，建立不等式组求解取值范围，再求最值即可.

【详解】令，，

则可视为由和构成的复合函数，

由对数函数性质得在区间上单调递增，

因为在区间上单调递减，

所以由复合函数性质得在区间上单调递减，

由二次函数性质得的对称轴为直线，

显然开口向上，故，解得，

则的最大值为4，故C正确.

故选：C

6．C

【分析】利用数列和与项的关系求出通项公式，结合递增数列的定义可得答案.

【详解】当时，，即，则.

当时，由，得，

得，则，易知，即.

又，所以是首项为1，公比为的等比数列.

又单调递增，所以，解得.

故选：C

7．C

【分析】由，即，令，由均为偶函数，则交点在轴上，得出，即可求得，再验证只有一个交点即可.

【详解】令，即，可得，

令，

由