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复变函数自考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.复数\(z=3-4i\)，其模\(|z|\)为：

A.5

B.1

C.7

D.25

2.复变函数\(f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\)在点\(z_0\)可导的充要条件是：

A.\(u_x=v_y,u_y=-v_x\)且偏导数连续

B.\(u_x=v_x,u_y=v_y\)且偏导数连续

C.\(u_x=v_y,u_y=v_x\)且偏导数连续

D.\(u_x=-v_y,u_y=v_x\)且偏导数连续

3.柯西-黎曼方程的正确形式为：

A.\(u_x=v_x,u_y=v_y\)

B.\(u_x=v_y,u_y=-v_x\)

C.\(u_x=-v_y,u_y=v_x\)

D.\(u_x=-v_x,u_y=-v_y\)

4.柯西积分公式中，若\(f(z)\)在区域\(D\)内解析，\(z_0\inD\)，则\(f(z_0)=\frac{1}{2\pii}\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz\)，其中\(C\)是：

A.包含\(z_0\)的简单闭曲线

B.不包含\(z_0\)的简单闭曲线

C.任意简单闭曲线

D.仅经过\(z_0\)的闭曲线

5.函数\(f(z)=\frac{1}{z^2+1}\)的奇点类型为：

A.可去奇点

B.极点

C.本性奇点

D.分支点

6.留数定理指出，若\(f(z)\)在区域\(D\)内除有限个孤立奇点\(z_1,\dots,z_n\)外解析，则\(\oint_Cf(z)dz=2\pii\sum_{k=1}^n\text{Res}[f(z),z_k]\)，其中\(C\)是：

A.不包含奇点的闭曲线

B.包含所有奇点的简单闭曲线

C.经过所有奇点的闭曲线

D.任意闭曲线

7.幂级数\(\sum_{n=0}^\inftya_nz^n\)的收敛半径\(R\)为：

A.\(R=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}\)

B.\(R=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|\)

C.\(R=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\)

D.\(R=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)

8.复积分\(\oint_C\frac{1}{z^2+1}dz\)（\(C\)为包含\(i\)和\(-i\)的简单闭曲线）的值为：

A.\(0\)

B.\(2\pii\)

C.\(\pii\)

D.\(4\pii\)

9.调和函数\(u(x,y)\)与解析函数\(f(z)=u+iv\)的关系是：

A.\(v\)必为\(u\)的共轭调和函数

B.\(v\)必为\(u\)的调和函数

C.\(u\)是\(v\)的共轭调和函数

D.\(u\)与\(v\)均为调和函数

10.函数\(f(z)=\frac{1}{z^2}\)在\(z=0\)处的留数为：

A.0

B.1

C.2

D.-1

单项选择题答案：1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.D10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中解析的有：

A.\(f(z)=z^2\)

B.\(f(z)=e^z\)

C.\(f(z)=\overline{z}\)

D.\(f(z)=\sinz\)

2.复积分\(\oint_Cf(z)dz\)与路径无关的充要条件是：

A.\(f(z)\)在单连通区域内解析

B.\(f(z)\)仅在\(C\)上有奇点

C.\(f(z)\)存在原函数

D.积分区域内无\(f(z)\)的奇点

3.孤立奇点的类型包括：

A.可去奇点

B.极点

C.本性奇点

D.跳跃奇点

4.柯西-黎曼方程的