导数与切线方程.ppt

导数与切线方程第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日回顾反思1、平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为②割线的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy▲如图：PQ叫做曲线的割线那么，它们的横坐标相差（）纵坐标相差（）导数的几何意义:斜率▲当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？△x呢？△y呢？第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f(x)割线切线T第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日回顾反思1、平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为②割线的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日2.导数的概念一般地，函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y=f(x)在点x=x0处的导数，记为或，即我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:（1）求函数的增量:；（2）求平均变化率:；．（3）取极限，得导数:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日回顾反思1、平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为②割线的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日