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单招必考数列题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=2n-1\)，则\(a_{5}\)的值为（）

A.9B.11C.13D.15

解析：将\(n=5\)代入通项公式\(a_{n}=2n-1\)，可得\(a_{5}=2×5-1=9\)，答案选A。

2.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公差\(d=3\)，则\(a_{3}\)等于（）

A.5B.6C.8D.11

解析：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d=2+2×3=8\)，答案选C。

3.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=4\)，公比\(q=2\)，则\(a_{4}\)等于（）

A.8B.16C.32D.64

解析：由等比数列通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，\(a_{4}=a_{2}q^{2}=4×2^{2}=16\)，答案选B。

4.数列\(1,-1,1,-1,\cdots\)的通项公式可能是（）

A.\(a_{n}=(-1)^{n}\)B.\(a_{n}=(-1)^{n+1}\)C.\(a_{n}=2^{n}\)D.\(a_{n}=2n-1\)

解析：观察数列规律，奇数项为\(1\)，偶数项为\(-1\)，\(a_{n}=(-1)^{n+1}\)符合，答案选B。

5.在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}+a_{5}=10\)，则\(a_{4}\)等于（）

A.5B.6C.8D.10

解析：根据等差数列性质，若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)，所以\(a_{3}+a_{5}=2a_{4}=10\)，则\(a_{4}=5\)，答案选A。

6.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=4\)，则公比\(q\)的值为（）

A.2B.-2C.\(\pm2\)D.4

解析：由等比数列通项公式\(a_{3}=a_{1}q^{2}\)，即\(4=1×q^{2}\)，解得\(q=\pm2\)，答案选C。

7.已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则\(a_{2}\)的值为（）

A.1B.3C.4D.5

解析：\(a_{2}=S_{2}-S_{1}=2^{2}-1^{2}=3\)，答案选B。

8.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(a_{5}=15\)，则其公差\(d\)为（）

A.1B.2C.3D.4

解析：根据等差数列通项公式\(a_{5}=a_{1}+4d\)，即\(15=3+4d\)，解得\(d=3\)，答案选C。

9.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{4}=16\)，则该数列的公比\(q\)为（）

A.2B.3C.4D.5

解析：由\(a_{4}=a_{1}q^{3}\)，即\(16=2×q^{3}\)，解得\(q=2\)，答案选A。

10.数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=a_{n}+2\)，\(a_{1}=1\)，则\(a_{10}\)等于（）

A.19B.20C.21D.22

解析：该数列是公差为\(2\)的等差数列，\(a_{10}=a_{1}+9d=1+9×2=19\)，答案选A。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是等差数列（）

A.\(1,3,5,7,\cdots\)

B.\(2,4,8,16,\cdots\)

C.\(3,6,9,12,\cdots\)

D.\(1,-1,1,-1,\cdots\)

解析：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。A选项公差为\(2\)，C选项公差为\(3\)，是等差数列；B选项是等比数列，D选项是摆动数列，答案选AC。

2.等比数列的性质有（）

A.若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m