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2025年绍兴一模数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d为

A.2

B.3

C.4

D.5

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

4.圆x^2+y^2=4与直线y=x的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

5.若复数z=1+i，则|z|^2的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e-1

B.e/2

C.1

D.e

7.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度为

A.5

B.7

C.9

D.25

8.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为

A.{1}

B.{2,3}

C.{4}

D.?

9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C为

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

答案：1.B2.B3.A4.C5.B6.B7.A8.B9.B10.A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q为

A.3

B.4

C.9

D.27

3.下列不等式成立的是

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log_2(8)log_3(9)

D.log_3(9)log_2(8)

4.在三角形ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cos(A)为

A.3/8

B.5/8

C.7/8

D.9/8

5.下列函数中，在x=0处连续的是

A.f(x)=|x|

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=tan(x)

6.在直角坐标系中，点P(x,y)在圆x^2+y^2=9上，则x的取值范围是

A.[-3,3]

B.[-9,9]

C.[0,9]

D.[-3,0]∪(0,3]

7.下列复数中，为纯虚数的是

A.2+3i

B.4i

C.1-i

D.0

8.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点为

A.-2

B.-1

C.0

D.1

9.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则sin(C)为

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.√3/4

10.下列命题中，为真命题的是

A.所有偶数都能被2整除

B.所有质数都是奇数

C.存在一个实数x，使得x^20

D.对任意实数x，x^2≥0

答案：1.A,C,D2.A,C3.B,C,D4.A,B5.A,C6.A,D7.B,C8.B,D9.A,B10.A,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的积分值为0。

2.在等差数列中，若a_m=n，a_n=m，则该数列的公差为-1。

3.圆x^2+y^2=1与直线y=x相交于两点。

4.复数z=a+bi的模长为√(a^2+b^2)。

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为√2。

6.在三角形ABC中，若a^2=b^2+c^2，则角A为90°。

7.集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}的并集为{1,2,3,4,5}。

8.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值大于1。

9.在直角坐标系中，点P(x,y)在抛物线y=x^2上，则y的取值范围是[0,+∞)。

10.下列命题为真命题：“存在一个实数x，使得x^2+1=0”。

答案：1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.错误8.错误9.正确10.错误

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。

答案：f(x)