期权定价理论.pptVIP

则称ST服从对数正态分布，其期望值为所以第27页，共59页，星期日，2025年，2月5日13.5B-S买权定价公式对于欧式不支付红利的股票期权，其看涨期权（买权）的在定价日t的定价公式为第28页，共59页，星期日，2025年，2月5日（1）设当前时刻为t，到期时刻T，若股票价格服从几何布朗运动，若已经当前时刻t的股票价格为St,则T时刻的股票价格的期望值为B-S买权定价公式推导（13.13）第29页，共59页，星期日，2025年，2月5日（13.14）由（13.13）和（13.14）得到（13.15）根据B-S微分方程可知，定价是在风险中性条件下，则资产的期望回报为无风险回报，则这表明：在风险中性的世界中，任何可交易的金融资产的回报率均为无风险利率。第30页，共59页，星期日，2025年，2月5日（2）在风险中性的条件下，任何资产的贴现率为无风险利率r，故买权期望值的现值为（13.16）第31页，共59页，星期日，2025年，2月5日由于ST服从对数正态分布，其pdf为（13.17）第1项第2项将由(13.16)得到第32页，共59页，星期日，2025年，2月5日（3）化简（13.17）中的第1、2项，先化简第1项（13.18）当前时刻价格，不是变量第33页，共59页，星期日，2025年，2月5日（13.19）第34页，共59页，星期日，2025年，2月5日将（13.19）与（13.18）内的第2个指数项合并，即（13.20）第35页，共59页，星期日，2025年，2月5日将（13.20）代入（13.18）下面，将利用变量代换来简化（13.21），不妨令（13.21）第36页，共59页，星期日，2025年，2月5日第37页，共59页，星期日，2025年，2月5日y的积分下限为y的积分上限为第38页，共59页，星期日，2025年，2月5日将dy与y代入（13.21），即有这样就完成了第1项的证明。（13.22）第39页，共59页，星期日，2025年，2月5日下面证明B-S公式中的第2项，首先进行变量代换，令第40页，共59页，星期日，2025年，2月5日则z的积分下限z的积分上限第41页，共59页，星期日，2025年，2月5日将z和dz代入（13.23）第42页，共59页，星期日，2025年，2月5日McGraw-Hill/IrwinCopyright?2001byTheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved.21-*期权定价理论第1页，共59页，星期日，2025年，2月5日概述Black、Scholes和Merton发现了看涨期权定价公式，Scholes和Merton也因此获得1997年的诺贝尔经济学奖模型基本假设8个无风险利率已知，且为一个常数，不随时间变化。标的股票不支付红利期权为欧式期权第2页，共59页，星期日，2025年，2月5日无交易费用：股票市场、期权市场、资金借贷市场投资者可以自由借贷资金，且二者利率相等，均为无风险利率股票交易无限细分，投资者可以购买任意数量的标的股票对卖空没有任何限制标的资产为股票，其价格S的变化为几何布朗运动第3页，共59页，星期日，2025年，2月5日B-S模型证明思路ITO引理ITO过程B-S微分方程B-S买权定价公式第4页，共59页，星期日，2025年，2月5日13.1维纳过程根据有效市场理论，股价、利率和汇率具有随机游走性，这种特性可以采用Wienerprocess，它是Markovstochasticprocess的一种。对于随机变量w是Wienerprocess，必须具有两个条件：在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满足Δt第5页，共59页，星期日，2025年，2月5日（13.1）2.在两个不重叠的时段Δt和Δs,Δwt和Δws是独立的，这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！（13.2）有效市场第6页，共59页，星期日，2025年，2月5日满足上述两个条件的随机过程，称为维纳过程，其性质有当时段的长度放大到T时（从现在的0时刻到未来的T时刻）随机变量Δwt的满足第7页，共59页，星期日，2025年，2月5日证明：第8页，共59页，星期日，2025年，2月5日在连续时间下，由（13.1）和（13.2）得到（13.3）（13.4）所以，概率分布的性质以上得到的随机过程，称为维纳过程。第9页，共59页，星期日，2025年，2月5日13.2ITO定理一般